Exercice étude de fonctions Terminal S

[Nuldesmaths68140]

Bonjour à tous et à toutes:



Je dois faire cette exercice, j'ai déjà passé 3 heures à essayer de le résoudre c'est pourquoi je me retourne vers vous !
Et je suis comme qui dirait bloqué à la question 1) de la partie 1:
J'ai dérivé f(x) afin de trouver f'(x) et j’obtiens : 4x^3-2x/2xsqrt(x^4-x²+1)

Mon problème est que je n'arrive pas à factoriser cette expression, des camarades m’ont dit pour m'aiguiller que je devais trouver un trinôme..

J'espère que quelqu'un sera en mesure de m'aider.
Merci bien.

[titine]

Bonjour à tous et à toutes:



Je dois faire cette exercice, j'ai déjà passé 3 heures à essayer de le résoudre c'est pourquoi je me retourne vers vous !
Et je suis comme qui dirait bloqué à la question 1) de la partie 1:
J'ai dérivé f(x) afin de trouver f'(x) et j’obtiens : 4x^3-2x/2xsqrt(x^4-x²+1)

Mon problème est que je n'arrive pas à factoriser cette expression,

Tu plaisantes ?
f'(x) = (4x^3-2x)/(2sqrt(x^4-x²+1))
Tu peux peut être mettre x (ou 2x) en facteur, non ?

[WillyCagnes]

bjr

tu as trouvé la bonne dérivée
(4x^3-2x)/2xsqrt(x^4-x²+1)

au numerateur tu peux mettre 2x en facteur
2x(2x²-1)/2*sqrt(x^4-x²+1)
x(2x²-1)/sqrt(x^4-x²+1)

f'(x)=0 pour 3 valeurs à trouver et faire ton tableau des signes

[Nuldesmaths68140]

Merci bien pour vos réponses !
J'avais finalement réussi à factoriser moi même !

Je vois bien que pour f'(0)=0

Par contre je n'arrive pas à trouver les 2 autres racines :mur:

[mathelot]

Merci bien pour vos réponses !
J'avais finalement réussi à factoriser moi même !

Je vois bien que pour f'(0)=0

Par contre je n'arrive pas à trouver les 2 autres racines :mur:

[Nuldesmaths68140]

Je vous remercie bien de votre aide précieuse !

J'ai donc étudier les variations de f sur [O;+ l'infini[ et j'obtiens ceci :



Merci de me corriger si jamais j'ai fais une erreur :zen:



Je dois ensuite pour la question 1) de la partie 2) écrire l'équation de la tangente T de la parabole P.

Je sais que l'équation de la tangente se calcul avec y=f'(a)*(x-a)+f(a)
Je sais que x= 1/sqrt(2)
que f'(a)= coef directeur de la parabole (mais je ne sais pas comment le calculer)
et je n'arrive pas à savoir à quoi correspond f(a) et a :help:

Donc votre aide ne serait pas de refus et je vous en remercie d'avance :++:

[titine]

Qu'est ce que c'est que ce tableau ?
Tu es sûr que 0 < 1/rac(2) < 0 < -1/rac(2) ?

Bon alors, on te dit que f est définie sur [0 ; +inf[ donc tu vas faire ton tableau de variations sur cet intervalle (donc tu ne marqueras pas -1/rac(2) qui n'appartient pas à [0 ; +inf[)

f'(x) = x(2x²-1)/rac(x^4-x²+1)
Etude du signe de f'(x) :
x = 0 en 0 et est positif sur ]0 ; +inf[ (négatif sur ]-inf ; 0[ mais on s'en fiche)
2x² - 1 est négatif entre -1/rac(2) et 1/rac(2) et positif à l'extérieur. Donc sur [0 ; 1/rac(2)[ : - et sur ]1/rac(2) ; +inf[ : +
rac(x^4-x²+1) toujours positif
Au final tu en déduis le signe de f'(x)

Je dois ensuite pour la question 1) de la partie 2) écrire l'équation de la tangente T de la parabole P. Je sais que l'équation de la tangente se calcul avec y=f'(a)*(x-a)+f(a) Je sais que x= 1/sqrt(2)

P est la parabole représentant la fonction f définie par f(x) = 1 - x²
Ou plutôt la fonction g définie par g(x) = 1 - x² car c'est une autre fonction que celle de la partie 1.
L'équation de la tangente à P au point d'abscisse a a pour équation :
y=g'(a)*(x-a)+g(a)
On veut la tangente au point d'abscisse 1/rac(2) donc a = 1/rac(2)
Donc g(a) = 1 - (1/rac(2))² = ...
La dérivée de g est g'(x) = -2x
Donc g'(a) = .....
Donc l'équation de la tangente est ..............

[Nuldesmaths68140]

Merci encore pour l'aide

Je trouve donc ceci pour le tableau:



Je planche encore sur la partie 2 je vous donne mes résultats dès que c'est fait :jap:

J’espère ne pas mettre trompé car comme vous l'avez vu je suis une flêche en maths :stupid:

[Nuldesmaths68140]

Voila ce que je trouve pour l'équation de la tangente :



Je ne sais pas pourquoi mais je sens que je vais me faire taper sur les doigts :marteau:

[titine]

Tu confonds x et a.
L'équation de ta tangente va être de la forme y = .... x + ....

Onsait que cette équation est :
y = g'(a)(x-a) + g(a)
a = 1/rac(2)
g(a) = g(1/rac(2)) = ......
g'(a) = g'(1/rac(2)) = ......

[Nuldesmaths68140]

Cela est-il plus probant ?

:pc: :doh:

[titine]

Cela est-il plus probant ?

:pc: :doh:

Oui c'est mieux