[Terminal ES] [Etude de fonction]

[x-petro-x]

Bonjour, j'ai un grand exercice en 3 partie sur des etude de fonction, et malgrès pas mal de boulot, je n'arrive pas a le finir, il me manque encore pas mal de chose.
Voici la 1ere partie:

A- Etude d'une fonction auxiliaire.

Soit g la fonction definie sur [0;+;)[ par g(x)=5x³-1500x-200
1) Etudier le derivée de g; donner le tableau de variation de g.
2) Justifier que l'equation g(x)=0 admet une solution unique dans [10;20]; donnez une valeur arrondie de a 0.1 pres.
3) En deduire le signe de g(x) sur [0;+;)[ en fonction de x

Pour la 1ere question, g'(x)=15x²-1500. g' est negative sur [0;10[, g'(10)=0, et g' est positive sur ]10;+;)[. Donc g est decroissante sur [0;10] et croissante sur [10;+;)[. Ensuite, pour les autres question je bolque, pourrai-je avoir de l'aide

[Sa Majesté]

Salut
Pour la 2) calcule g(10) et g(20) et applique le théorème des valeurs intermédiaires

[x-petro-x]

Ce n'est pas plutot f '(10) et f '(20) qu'il faut calculer pour utiliser le theoreme de la valeur intermediaire?

[Sa Majesté]

Non
Tu veux justifier que l'équation g(x)=0 admet une solution unique ;) dans [10;20]
Donc il faut calculer g(10) puis g(20) et montrer qu'ils sont de signes contraires
Puis utiliser le TVI

[x-petro-x]

Non
Tu veux justifier que l'équation g(x)=0 admet une solution unique dans [10;20]
Donc il faut calculer g(10) puis g(20) et montrer qu'ils sont de signes contraires
Puis utiliser le TVI

f '>0 sur ]10;20[, donc f est strictement croissante sur [10;20] et ne prend qu'une seul fois toute valeur de l'intervale [f(10);f(20)]. f(10)=-10200 f(20)=9800

[Sa Majesté]

Encore une fois la question 2 porte sur g et non sur f !!
"Justifier que l'équation g(x)=0 admet une solution unique ;) dans [10;20]"

PS : tu n'as pas dit ce qu'est f ...

[x-petro-x]

Encore une fois la question 2 porte sur g et non sur f !!
"Justifier que l'équation g(x)=0 admet une solution unique dans [10;20]"

PS : tu n'as pas dit ce qu'est f ...

Désolé, c'est une erreur, je parle bien de la fonction g, c'est une habitude d'appeler les fonctions f

[x-petro-x]

g '>0 sur ]10;20[, donc g est strictement croissante sur [10;20] et ne prend qu'une seul fois toute valeur de l'intervale [g(10);g(20)]. g(10)=-10200 g(20)=9800

[Sa Majesté]

Oui donc le TVI permet de conclure que g s'annule une seule fois entre 10 et 20

[x-petro-x]

ensuite, comment fais-je pour trouver la valeur de ;)

[Sa Majesté]

Tu peux tracer la courbe représentative de g sur une calculette ou sur Excel
Sinon tu peux tâtonner avec une calculette si elle ne fait pas les graphiques

[x-petro-x]

Je ne dois pas passer par une formule ou autre? Le resultat de la calculette suffit?

[x-petro-x]

voici la 2eme partie de l'exercice :
B- Etude d’une fonction de cout moyen

Le cout moyen en euros lorsqu’une entreprise fabrique q centaine d’objet est donné pour q appartenant a ]0 ;+ ;)[ par Cm(q)=5q+31+((1500q+100)/q²).

1) Determiner a la dizaine pres le nombre d’objet a produire pour avoir un cout moyen minimal.
2) Soit C la courbe representative du cout moyen dans un repere orthogonal.
a- Montrer que la droite D y=5q+31 est assymptote oblique quand q tend vers +;)
b- Resoudre l’inequation (1500q+100)/q² ;)10 ; en deduire la quantité minimal a produire pour que le cout moyen soit approximativement egal a 5q+31 avec une erreur inferieur a 10e
c- Construire C et D (on placera la tangente a C au point d’abscisse ;))

je suis seulement arrivé a repondre a la 2. Comment dois-je trouver le nombre d'objet a produire pour un cout minimal?

[Sa Majesté]

Pour la 1, il faut trouver le minimum de Cm donc il faut dériver

[x-petro-x]

j'ai deja calculer la derivé, f '(x)=5+((3200q-3000q²)/q^4) mais je ne sais pas comment l'utiliser pour trouver le cout minimal

[Sa Majesté]

j'ai deja calculer la derivé, f '(x)=5+((3200q-3000q²)/q^4) mais je ne sais pas comment l'utiliser pour trouver le cout minimal

Cette dérivée me semble fausse ...
De plus c'est Cm'(q) et pas f'(x)

[x-petro-x]

en refaisant le calcul, je trouve Cm'(x)= 5+((-1500q²+200q)/q^4)

[Sa Majesté]

en refaisant le calcul, je trouve Cm'(x)= 5+((-1500q²+200q)/q^4)

Il y a encore une erreur de signe
C'est Cm'(q)= 5+((-1500q²-200q)/q^4)

[x-petro-x]

Il y a encore une erreur de signe
C'est Cm'(q)= 5+((-1500q²-200q)/q^4)

Oui effectivement. Comment la derivé me permet elle de trouver le cout minimal?

[maica]

Le tableau de signe et de variation te donne le minimum et le maximum, prends le minimum.