étude de fonction Terminal S SVP important

[KIRKOU22101987]

Bonjour, voila je vous donne le sujet je vous prie de bien vouloir m'aider sur les 3 dernières questions. Merci d'avance.
soit la fontion f definie sur ]0;+infini[ comportant une tengante au point d'abscisse e. On admet l'égalité suivant :
f(x) = (2x)*[a(ln(x))²+b*ln(x)+c], ou a,b et c désignent des réels.

1) La premiere question je l'ai traité il fallait exprimer f'(x) en fonction de a,b et c. On trouve alors f'(x)= 2x*[a(ln(x))²+(2a+b)*ln(x)+b+c] :we:

b) Je l'ai aussi traité: Il etait demandé de determinez les valeurs de f'(1/e), f'(racine(e)) et f'(e) a l'aide du graphique :we:
J'ai trouver f'(1/e)=0 car c est une tengante horizontale.
f'(racine(e))=0 car c'est aussi une tengante horizontal en ce point
f'(e)=4 en effet en ce point, la courbe admet une asymptote oblique, j'ai alors calculer le coefficient directeur de cette derniere qui me donne 4

c) En deduire que pour tout réél x de ]0;+infini[ f'(x)=(2x)*[2(ln(x))² -3ln(x)+2] ????
je n'y arrive pas!!!!! :mur: :mur: :mur: :mur: :mur: :mur:

2) etudier le signe de f'(x) ?? je ne le trouve pas non plus!!!

b) enfin conjoncturer la limite de f en + infini et demontrer cette conjoncture?? :mur: :mur:
Voila il n'y a plus d'erreur normalement merci beaucoup encore pour votre aide
Cordialement.

[maturin]

alors moi j'ai pas la meme dérivée.
car la dérivée de ln(x) est 1/x
donc je trouve f'(x)=4aln(x)/x+b/x

b) tu lis les valeurs sur le graphe. Tu appliques dans la formule de f' et tu en déduis des équations avec les inconnues a,b,c. Et tu trouves la formule du c)

Enfin il doit y avoir des pb qq part :
- la dérivée que j'ai calculé ne contient pas de c donc 2 valeurs de f' sufisent pour calculer a et b (2equation à 2 inconnues). Là il t'en demande 3, pour moi tu ne dois pas lire que les dérivées mais aussi les ordonnées (donc c'est pas toujours f' mais des fois c'est f)
- pour la question c) ça ressembkle plus à l'expression de f(x) que de f'(x) (en ayant remplacer a,b,c par les valeurs calculées)

2) si tu t'es pas trompé dans f et qu'on reprend ma formule le signe de f'(x) est du signe de 4aln(x)+b
donc f'(x)>0 pour x>exp(-b/a)
et f'(x)<0 pour 0
alors tu conjoncture en fonction de ce que tu sens sur le dessin.
Tu le démontres en disant que la fonction ln(x) tend vers +inf quand x tend vers +inf

[anima]

alors moi j'ai pas la meme dérivée.
car la dérivée de ln(x) est 1/x
donc je trouve f'(x)=4aln(x)/x+b/x

b) tu lis les valeurs sur le graphe. Tu appliques dans la formule de f' et tu en déduis des équations avec les inconnues a,b,c. Et tu trouves la formule du c)

Enfin il doit y avoir des pb qq part :
- la dérivée que j'ai calculé ne contient pas de c donc 2 valeurs de f' sufisent pour calculer a et b (2equation à 2 inconnues). Là il t'en demande 3, pour moi tu ne dois pas lire que les dérivées mais aussi les ordonnées (donc c'est pas toujours f' mais des fois c'est f)
- pour la question c) ça ressembkle plus à l'expression de f(x) que de f'(x) (en ayant remplacer a,b,c par les valeurs calculées)

2) si tu t'es pas trompé dans f et qu'on reprend ma formule le signe de f'(x) est du signe de 4aln(x)+b
donc f'(x)>0 pour x>exp(-b/a)
et f'(x)<0 pour 0<x<exp(-b/a)

alors tu conjoncture en fonction de ce que tu sens sur le dessin.
Tu le démontres en disant que la fonction ln(x) tend vers +inf quand x tend vers +inf

Tu t'es planté.
f(x) = 2*[a(ln(x))²+b*ln(x)+c]
f'(x) = 2*[a[ln(x)²]'+b/x]
= 4a*ln(x)/x+2b/x