Exercice équation paramétrique

[picselle]

Bonjour,
je bloque sur une question d'un exercice sur les équations paramétriques mais je voudrais pouvoir le résoudre :
il est dit : On considère la fonction k définie sur R par
k(x) = x² − x + m²

1. Pour quelles valeurs de m le trinôme k(x) admet-il une racine double. Calculer cette racine.
il faut que m soit égale à 1/2
2. Pour quelles valeurs de m le trinôme k(x) admet-il deux racines distinctes. Calculer ces
racines.
il faut que m soit <1/2
3. Pour quelles valeurs de m le trinôme k(x) n’admet-il pas de racines.
il faut que m soit >1/2
4. Pour quelles valeurs de m le trinôme k(x) n’admet-il un minimum inférieur à 1.
et la je bloque

J'ai essayé plusieurs choses mais je n'ai eu aucun résultats satisfaisant
Si vous pourriez m'éclairer,
Merci

[titine]

Bonjour,
je bloque sur une question d'un exercice sur les équations paramétriques mais je voudrais pouvoir le résoudre :
il est dit : On considère la fonction k définie sur R par
k(x) = x² − x + m²

1. Pour quelles valeurs de m le trinôme k(x) admet-il une racine double. Calculer cette racine.
il faut que m soit égale à 1/2

Attention Delta = 1 - 4m² = 0 lorsque m = -1/2 ou 1/2

2. Pour quelles valeurs de m le trinôme k(x) admet-il deux racines distinctes. Calculer ces
racines.
il faut que m soit <1/2

Non.
Il faut que -1/2<m<-1/2 car 1-4m² est positif lorsque m compris entre -1/2 et 1/2

4. Pour quelles valeurs de m le trinôme k(x) n’admet-il un minimum inférieur à 1.

Est ce "n'admet il pas" ou "admet il" ?
x² − x + m² = (x - 1/2x)² - 1/4 + m² >= -1/4 + m²
Donc le minimum de k est -1/4 + m²
Il faut donc résoudre -1/4 + m² < 1

[picselle]

D'accord je vais pouvoir étudier ça et essayer de comprendre ou sont les fautes.
Merci beaucoup