Exercice: Equation cartésienne d'une droite

[Vava2306]

Bonjour ! :)
Je fais appelle à vous car je bloque méchamment sur un exercice de maths... Si quelqu'un a la patience de le résoudre en expliquant je lui en serait très reconnaissant !

Dans un plan muni d'un repéré orthonormé (O;I;J) on considère les droites d'équations :
D1: 2x+y-4=0
D2: -2x-y+11=0
D3: x-2y-3=0
D4: -x+2y-7=0

1. tracer ces quatre droites. (je n'arrive pas à trouver un point m, mais le vecteur directeur c'est bon)

2. Démontrer que ces quatre droites déterminent un rectangle dont on déterminera les coordonnées des sommets.

3. Déterminer les coordonnées du centre du cercle circonscrit au rectangle et le rayon de ce cercle.

Merci infiniment à celui qui pourra m'aider..
Bonne soirée,
Valentin

[Lostounet]

Hi Vava,

Si tu te sens mal à cause de la forme des équations, mets-les sous la forme qui te plait.

D1: 2x + y - 4 = 0
C'est en fait y = 4 - 2x

Et là, tu peux prendre x = des valeurs que tu veux et trouver le y qui correspond puis relier.

2. On peut montrer qu'un quadrilatère est un rectangle en montrant qu'il admet 3 angles droits !

3. Milieu des diagonales?!

[Vava2306]

Merci j'y vois plus clair ! Et comment je peux démontrer que deux vecteurs sont perpendiculaires avec les données que je possèdent ? Et dernière question, comment est-ce que je peux trouver le point d'intersection entre les deux droites ?
Merci beaucoup d'avoir pris le temps de répondre :)

[Lostounet]

Tu peux choisir la méthode que tu veux ! Il en existe plusieurs.

Par exemple, tu peux montrer que les vecteurs directeurs sont orthogonaux !
Ou bien, tu peux montrer que le produit des pentes des deux droites perpendiculaires vaut - 1 (ce qui assure qu'elles sont perpendiculaires).

Tu peux aussi prouver que certains triangles sont rectangles... (pas conseillé du tout :P). Tu peux aussi montrer que tu as deux vecteurs directeurs colinéaires, et de même longueur (tu as donc un parallélogramme) et il suffira ensuite de montrer qu'un seul des angles est droit.

Tu peux aussi trouver les 4 intersections A, B, C et D puis calculer AB, AC, BD etc... et prouver que tu as un angle droit !

Tu veux une autre méthode :ptdr:

Pour l'intersection de deux droites... je te laisse réfléchir... !

[Vava2306]

Je pense utiliser l'orthogonalité de deux vecteurs. Pour les points d'intersection, je pensais à la méthode pour résoudre 2 équations à 2 inconnues, suis-je sur la bonne piste ? ;)

[Lostounet]

Oui... Ou bien en posant l'égalité des deux équations de droites.

[Vava2306]

Je tiens le bon bout, merci beaucoup pour ton aide précieuse :)