Exercice dérivation première

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oooop
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exercice dérivation première

par oooop » 06 Mai 2021, 16:11

Bonjour!
J'ai un contrôle de maths sur les dérivations et les suites et je ne comprends pas tout, est ce que vous pourriez m'aider ? Voici un des exercices sur lesquels je bloque:
1. Soit f une fonction dérivable en 2 et pour tout h≠0 ,
( f (2+h)−f (2) )/h=3h−4
Déterminer f ’(2) .

2. Soit g la fonction définie sur ℝ par g (x )=x^3−x^2+x −1 .
a) Calculer g ’ (x ) .
b) Est-il vrai que pour tous réels a et b , si a<b alors g (a)<g (b) ? Justifier la réponse.
3. Soit u la suite définie pour tout n ∈ ℕ par un=−2n^2+n
Par la méthode de votre choix (calcul de un+1−un ou bien étude du sens de variation de f telle que un=f (n) ), établir le sens de variation de u .

Merci d'avance!
Modifié en dernier par oooop le 06 Mai 2021, 17:14, modifié 1 fois.



catamat
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Re: exercice dérivation première

par catamat » 06 Mai 2021, 16:48

Bonjour

Pour le 1) f'(2) est la limite de ce que tu as trouvé c'est à dire 3h-4 quand h tend vers 0.
Pas trop difficile je pense.

Pour le 2) et le 3) hélas les définitions de f(x) et de u(n) sont incompréhensibles.

Peux tu les réécrire correctement avec des parenthèses ?

oooop
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Re: exercice dérivation première

par oooop » 06 Mai 2021, 17:02

désolé je n'avais pas fait attention!
donc pour le 2) la formule c'était g(x) = x^3-x^2+x-1
et pour le 3) Un = -2n^2+n

catamat
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Re: exercice dérivation première

par catamat » 06 Mai 2021, 18:15

Dériver g n'est bien difficile, on dérive chaque terme de la somme...
Voir ton tableau de dérivées des fonctions usuelles.

Pour calculer U(n+1) on remplace n par (n+1) donc U(n+1)=-2(n+1)²+(n+1)
Il faut développer réduire,puis calculer U(n+1)-U(n) et chercher le signe du résultat sachant que n est positif.

oooop
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Re: exercice dérivation première

par oooop » 06 Mai 2021, 18:39

Je viens juste de comprendre, merci! Je bloque juste encore sur la b- , je comprends dans le fond mais je ne sais pas comment justifier, est ce qu’il faut que je fasse un calcul pour démontrer que la fonction est croissante/ décroissante ?
J’ai calculé Un+1 -Un sinon, j’ai trouvé
-2(n+1)^2 + (n+1) -(-2n^2+n)
-2n^2 + 1 + 2n^2 + 1
= 2
2>0 alors u est croissant
Je ne sais pas du tout si c’est correct

catamat
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Re: exercice dérivation première

par catamat » 06 Mai 2021, 19:37

Non car il y a une erreur de développement

car (n+1)² se développe en utilisant (a+b)²=a²+2ab+b²

Pour le2°b) il faut étudier le signe de la dérivée (calcul du delta etc...) et en déduire le sens de variation de g sur R

hdci
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Re: exercice dérivation première

par hdci » 06 Mai 2021, 19:43

Il n'y a que 10 types de personne au monde : ceux qui comprennent le binaire et ceux qui ne le comprennent pas.

catamat
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Re: exercice dérivation première

par catamat » 06 Mai 2021, 21:05

Ok hdci

 

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