Exercice complexes.

[Mobster]

Bonjour :) voici l'enonce :
soit z1 et z2 deux complexes de parties réelles positives vérifiant :
z1^2= i et z2^2= 3 - 4i.
On note x la partie réelle de z2, et y sa partie imaginaire.
(A) |z|=1.

Il faut dire si (A) est vrai ou faux, or je ne trouve pas.
J'ai calculé |z1| en partant de z1=a+bi, mais je tombe sur racine de a^2 + b^2, et je vois pas quoi faire ensuite... Help ?

[maturin]

pas besoin de tous ces calculs
il faut utiliser la formule |z²|=|z|²

[Mobster]

Haaaaaaa, en effet, bien vu ! Hum, je sors XD merci. Je reposte si je bloque, car il y a une suite. ;)

[Mobster]

Heu... En fait non, je pige pas. XD. Tu m'expliques la démarche ? ^^

[maturin]

en plus tu sais que |z|>=0 par définition du module
or a=1 équivaut à a²=1 si a est un réel positif

donc là pour toi tu as |z|=1 ssi |z²|=1

et on te donne les z² te reste à calculer leur module.

[Mobster]

Merci :D je passe a la suite :)

[Mobster]

Hum, bien sur, je bloque -.-
(B): arg z1 = pi/4 mod 2pi.
On a |z1|, mais vu qu'on a pas z1, c'pas possible de calculer son argument non ? Enfin je présume que si, mais je vois pas comment faire

[Mobster]

Haaa non je viens d'avoir une idée. Arg z1= pi/4 ssi cos téta = racine de 2/2 et si sin téta = racine de 2/2. Je teste !

[Mobster]

Ha beh non, je bloque... Decidemment, j'ai du mal cet aprem... Maturin ? :p

[zaze_le_gaz]

pour l'argument de z1 : arg z²=2 arg z

[maturin]

alors oui pour la formule de zeze avec la précision que l'argument est sur [0,2pi[
tu vas trouver une valeur pour l'argument de z²
ce qui va te donner une valeur pour l'argument de z sur [0,pi[
si tu ajoutes pi à cet argument cela te fait une deuxième possibilité pour l'argument.

si tu exprimes z²=mexp(ia) avec m>0 et a dans [0,pi[
alors z=rac(m) exp(ia/2) ou z=rac(m) exp(i(a/2+pi))

equation du second degre => deux solutions