Exercice complexes

[Haki]

BOnjour, pouvez vous m'aider ?


A tout nombre complexe z=x+iy, z-1, on associe le complexe .


1) Calculez le conjugué de Z, Re(Z), Im(Z) et module de Z en fonction de x et y.


Alors il faut mettre Z sous forme algébrique. En remplaçant z par x+iy j'arrive a et je ne sais pas comment continuer.


2) Determiner l'ensemble des points M d'affixe z tels que module de Z=1

Je pense que ça devrait aller une fois qu'on a l'expression du module de Z.

3) Determiner l'ensemble des points M d'affixe z tels que Z soit imaginaire pur.


La je ne vois pas trop comment faire



Voila merci d'avance

[geegee]

[quote="Haki"]BOnjour, pouvez vous m'aider ?


A tout nombre complexe z=x+iy, z-1, on associe le complexe .


1) Calculez le conjugué de Z, Re(Z), Im(Z) et module de Z en fonction de x et y.


Alors il faut mettre Z sous forme algébrique. En remplaçant z par x+iy j'arrive a et je ne sais pas comment continuer.


2) Determiner l'ensemble des points M d'affixe z tels que module de Z=1

Je pense que ça devrait aller une fois qu'on a l'expression du module de Z.

3) Determiner l'ensemble des points M d'affixe z tels que Z soit imaginaire pur.


La je ne vois pas trop comment faire



Voila merci d'avance

Bonjour,

Pour avoir le conjugué on remplace z=x+iy par z(barre)=x-iy
Pour avoir Re et imZ on multiplie en haut et en bas par z-1.

[Haki]

pourquoi par z-1 ? je comprends pas.

et pour le module ?

[geegee]

BOnjour, pouvez vous m'aider ?


A tout nombre complexe z=x+iy, z-1, on associe le complexe .


1) Calculez le conjugué de Z, Re(Z), Im(Z) et module de Z en fonction de x et y.


Alors il faut mettre Z sous forme algébrique. En remplaçant z par x+iy j'arrive a et je ne sais pas comment continuer.


2) Determiner l'ensemble des points M d'affixe z tels que module de Z=1

Je pense que ça devrait aller une fois qu'on a l'expression du module de Z.

3) Determiner l'ensemble des points M d'affixe z tels que Z soit imaginaire pur.


La je ne vois pas trop comment faire



Voila merci d'avance

Bonjour ,


Z= {2iz-i}/{z+1}
= (2i(x+iy) - i ) /(x+1+iy)
= (2ix-2y-i ) (x+1-iy) / (x+1+iy)(x+1-iy)
= (-2y+i(2x-1)) (x+1-iy)/((x+1)^2+y^2))
= (-xy-2y+2iy^2 + i2x^2 +2ix+2xy-ix-i-y)/(x^2+2x+1+y^2)
Re(Z) = (-x y - 2 y +2xy- y)/ (x^2+2x+1+y^2)