Exercice complexe

[mimy0323]

Bonjour!!!
Alors voila un exercice sur les complexes que je n'arrive pas a faire...

On note j le nombre complexe de module 1 et d'argument 2Pi/3

1)Vérifier les égalités : j^3= 1 ; 1+j+j^2=0 ; conjugué de j= j^2
; -j^2=eiPi/3 ; -j=e -iPi/3

2)Soit A, B, C trois points distincts deux à deux d'affixes respectives a,b,c

a)En remarquant que ABC est un triangle équilatéral direct si et seulement si r(B)=C où r=r(A;Pi/3), démontrer que ABC est équilatéral diret si et seulement si a+bj+cj^2=0

b)Démontrer que ABC est équilatéral si et seulement si a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0

[izamane95]

bahh déjà pou montrer que
t'a | |= =1
arg( =3* arg(j) = 3*2pi/3=2pi
et 2pi
donc =1(cos2pi+isin2pi)=1 car cos(2pi)=1 et sin(2pi)=0

[izamane95]

de meme tu calcule j² ( i.e |j²| et arg(j²)) et puis tu fais la somme
vas y lance toi.....!!!!
si t'a un souci , ....je suis là

[mimy0323]

bonjour!!!

besoin d'aide pour cet exercice!
j'ai du mal à démontrer ces égalités et je ne comprend pas les deux autres questions!!

[allomomo]

Salut,

car

conjugué de (car |j|=1)

et C'est l'astuce !


Ainsi, tu peux dire :