Exercice de 1ère S

[altheran]

Bonjour, c'est la première fois que je poste ici mais là je sèche sur une question qui est le fil de tout un exercice voici l'énoncé jusqu'à la fameuse question:

Dans le plan muni d'un repère orthonormal (O; vecteur i; vecteur j), on considère la courbe C d'équation y= racine de x (j'ai pas le symbole sur mon clavier) et le point A de coordonnées (2;0)

L'objet de ce problème est de déterminer le point de C qui est le plus proche de A.
Soit x un réel positif et M le point de la courbe C d'abscisse x.

1° Exprimer AM en fonction de x.

En me basant sur x=2 on devrait trouver AM=racine de 2 puisqu'il s'agit de la distance entre A (2;0) et M (2;?) qui se situe sur la courbe C donc M (2; racine de 2) et j'obtiens par produit en croix AM = (x fois racine de 2)/2
Oui mais quand je prend x=0 la distance devrait être de 2 puisque entre le point M (0;0) (puisque étant sur la courbe C) et A (2;0) il y a comme distance 2, or cette distance est, selon mon produit en croix, de (0 fois racine de 2)/2 égale à 0. Ensuite j'ai aussi penser à 2-racine de x mais ça ne me donne pas le résultat voulu quand x=2 (en effet 2-racine de 2 différent de racine de 2).

Merci d'avance pour votre aide.

[rene38]

Bonsoir

A(2 ; 0)
M(x ; ?)
M est sur la courbe d'équation ; son ordonnée est donc ...

Rappel : dans un repère orthonormé, la distance de 2 points B et C est

je ne vois pas bien ce que viennent faire ici les "produits en croix".

[altheran]

L'ordonnée de M serait racine de x donc on obtiendrais

AM = racine de( ( (xM-xA)² ) + ( (yM-yA)² ) ) )

Est-ce bien ça?

[rene38]

Oui et avec xA et yA connus ; xM = x et yM connu en fonction de xM

[altheran]

Merci et bonne soirée.