Exercice 1ère S

par **Anonyme** » 19 Oct 2006, 13:13

Bonjour ! J'ai un exercice de DM sur lequel je bloque complètement, j'espère que vous pourrez m'aider :

Enoncé :
On se propose de resoudre par une construction géométrique toute equation du 2nd degré.
Soit ax²+bx+c=0 (E). Dans un repère (O,i,j) orthonormal, on place les points I, A, B définis par : (Ce sont des vecteurs)
OI=i ; IA=ai ; AB=bj ; BC=-ci.

A tout point P de coordonnées (0:alpha), on associe le point N de la droite (BC) construit de la facon suivante. La droite (PI) coupe (AB) en un point M. La doite perpendiculaire en M à (PM) coupe (BC) en N.

http://img225.imageshack.us/my.php?image=sanstitrelb3.png

1. Calculer les coordonnées de M puis de N. (J'ai reussi pour M, mais pas pour N...)

2.Démontrer que "N et C sont confondus" équivaut à (j'utiliserais le signe & pour alpha) : a&²+b&+c=0.

3.D'après la question précédante, les solutions de (E) sont les ordonnées des points P pour lesquels la construction précédente donne N=C.
En supposant que P (et donc M) existe, justifiez que M appartient au cercle de diamètre [IC]. Décrivez comment vous construisez le ou les points P qui conviennent.

4. Appliquez cette méthode pour resoudre les eqations suivantes :
a) 2x²-x-6=0
b) 4x²-3x+3=0
c) 8x²-2x-3=0

5. Retrouvez géométriquement la condition d'existence des racines d'une equation du 2nd degré.

Help !! :cry:

PS : Désolé, j'ai essayé de reproduire la figure, ce n'est pas très bien fait, mais c'est ça.

par **Imod** » 19 Oct 2006, 14:57

J'aimerais bien savoir comment tu as calculé les coordonnées de M car la méthode est la même pour N ( les calculs sont justes un peu plus long ) .

Imod

par **Anonyme** » 19 Oct 2006, 17:15

Pour M J'ai utilisé la colinéarité de BA et AM.

Mais la méthode est différente pour N, mon prof de maths nous as dit d'utiliser Pythagore dans PNM, etant donné qu'on a deja l'ordonnée de N (qui est b) mais ca me donne une multitude de carrés que je ne peux pas enlever...

par **Imod** » 19 Oct 2006, 17:33

C'est plus simple avec le produit scalaire ( si tu l'as vu ) ou par les équations de droite .

Imod

par **Anonyme** » 19 Oct 2006, 17:40

Même avec le produit scalaire (que je n'ai pas vu, mais mon prof nous a donné la formule), je trouve des alpha et des a partout... :triste:

par **Imod** » 19 Oct 2006, 17:45

C'est tout à fait normal qu'il reste des alpha et des a , l'abscisse de N est un peu compliquée .

Imod

par **Anonyme** » 19 Oct 2006, 17:49

D'accord, mais est-il normal que je trouve alors :
xN²=3&²a² + 2&²a + xN-a² + 2&ab + 2b& - &².

??? Sachant que pour les coordonnées de M j'ai trouvé M(a+1 ; -&a)

par **Imod** » 19 Oct 2006, 17:55

Non , c'est quand même plus simple , je trouve

pour l'abscisse de N et comme toi pour M . Laisse tomber Pythagore et si tu ne veux pas utiliser le produit scalaire , cherche l'équation de la droite (MN) .

Imod

par **Anonyme** » 20 Oct 2006, 12:52

Ca y est j'ai reussi a trouver ça !!!! Merci !

Par contre, comment prouver que M est sur le cercle de diamètre [IC] ?
Pour le reste, j'arrive a peu près...

par **Imod** » 20 Oct 2006, 14:24

Comme MIN est un triangle rectangle en M , le cercle circonscrit à MIN est ...

Imod

par **Anonyme** » 21 Oct 2006, 12:53

Merci, j'ai prouvé que le diamètre du cercle etait un coté du triangle, donc etc...

J'ai rendu mon DM aujourd'hui, et je ne suis pas très sur de l'exercice 4, mais bon, on verra bien !

Merci pour ton aide.

Exercice 1ère S

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