Exercice 1ere S

[LaylaManga]

Bonjour, j'ai (encore) un petit problème mais cette fois c'est un exercice. Le voici:
S et P sont 2 nombres réels donnés.
On se demande s'il existe (au moins) 2 réels u et v vérifiant la co édition (*):
(*)u+v=S
uv = P
1) Soit la proposition :
P : E(a l'envers) u, v E R, u+v=S
UV=P
On suppose P vrai. Démontrer que les réels u et v satisfont alors l'équation:
X au carrée - SX + P = 0
2) Reciproquement , montrer que , si l'équation X au carrée - SX - P =0 admets 2 solutions u et v (éventuellement identiques ), alors le couple (u;v) est solution du système (*).

3) En déduire une condition nécessaire et suffisante pour que le système (*) admette au moins un couple solution.

4) Application
Soit deux resistors de résistances respectives R1 et R2.
Lorsque les resistors sont montés en série ( figure 1) , ils ont une résistance equivalente R= R1+R2. Lorsqu'ils sont montés en parallèle ( figure 2) ils ont une resistance équivalente R' telle que 1/R'= 1/R1 + 1/R2.
Peut on choisir R1 et R2 pour que :
R=2,5 oméga (?!) (Je ne sais plus le nom du signe, ça ressemble à un O ) et R'=0,4 oméga?

Figure 1: --------R1--------------R2-----

------R1--------
Figure 2 : ---------- ---------
------R2--------
Merci beaucoup de m'aider car je ne comprend vraiment rien, je pense juste que pour la 2) il va falloir que je calcule ;) (par le fait qu'il faut prouver qu'il admet 2 solutions) mais c'est la seule chose que je pense savoir. Donc merci beaucoup d'avance de bien pouvoir m'aider !! :)

[messinmaisoui]

1) Soit la proposition : P : E(a l'envers) u, v E R, u+v=S UV=P On suppose P vrai. Démontrer que les réels u et v satisfont alors l'équation: X au carrée - SX + P = 0

X²-SX+P= 0
Delta = S²-4P

Delta = (u+v)²-4uv = (u-v)²
1er cas u-v > 0
=> 2 solutions pour X²-SX+P= 0
(-(-S) -racine(delta)) / 2 = (S - racine(u-v)²) / 2 = (u+v -(u-v)) / 2 = etc ...
autre solution (-(-S) -racine(delta)) / 2 = etc ...

2eme cas u-v = 0
...

3eme cas u-v < 0
...