Etudier le signe d'une fonction

[StePHOU]

Bonjour,

Pouvez-vous m'éclairer pour la question 2)b) ?
Pour comparer ces deux courbes je pense qu'il faut étudier le signe de f(x)-g(x). Mais je n'y arrive pas.
https://www.cjoint.com/c/IAntvw32Kl7
Merci

[pascal16]

sur un intervalle ou g(x)-f(x) >0, C2 est au dessus de C1. C'est le contraire sinon

les signe de g(x)-f(x) s'obtient facilement en mettant e^(x+1) en facteur.

[StePHOU]

J'ai posé e^(x+1)(-xe^(x+1)-1)
C'est ça ?

[StePHOU]

J'ai fait un tableau

x -oo -1 +oo
-xe^(x+1)-1 - 0 +
e^(x+1) + +
- +
C'est ok ?
Donc C2<C1 sur ]-1; +oo[ et >C1 sur ]-oo;-1 [ ?

[pascal16]

(-xe^(x+1)-1) = -h(x)

j'avais fait g-f pour faire sauter le "-"

traces les courbes pour vérifier

[StePHOU]

Je pense que c'est ça mais je n'en suis pas sûr, la définition est mauvaise.

[pascal16]

h(x) = xe^(x+1)+1

g(x)-f(x) =e^(x+1) * h(x)
comme e^(x+1) >0, g(x)-f(x) est du signe de h(x) étudié en question 2a.

dans ton tableau -xe^(x+1)-1 - 0 +
devrait être -xe^(x+1)-1 - 0 -

donc ta 2a doit déjà être fausse
h(x) = xe^(x+1)+1
h'(x) = 1*e^(x+1)+x*e^(x+1)=(1+x)e^(x+1) est du signe de (1+x)
on a dont h décroissante puis croissante, atteint un minimum en x=-1 et h(-1) = 0
donc h(x)>=0 et ne vaut 0 que pour x=-1

[StePHOU]

Pour h et h' j'ai trouvé comme toi.

En fait f est toujours en dessous de g.
Mon tableau corrigé :

x -1
-xe^(x+1)-1 - 0 -
e^(x+1) + +
- -
C'est ok cette fois ?

[pascal16]

le tableau est bon

[StePHOU]

ok
https://www.cjoint.com/c/IAor5p6NDJ7
f est la rouge, donc elle est bien en dessous ?

[pascal16]

oui, c'est évident pour x>0 car alors f est négative et g >1, le calcul à servi pour x<0