Etudes de fonctions Terminale ES

[sosoOM77]

[FONT=Comic Sans MS]Bjr à tous,

J'ai un problème sur cet exercice de mon DM,pourriez vous m'aidez svp?

Soit f la fonction définie sur ]-4;+infini[ par f(x)= (x^3-2)/(x+4)

1) Déterminer pour x, f'(x), la dérivée de f.
2) Soit g la fonction définie sur ]-4;+infini[ par g(x)= 2x^3 + 12x²+2.
a)Dresser le tableau de variations de la fonction g sur ]-4;+infini[.
b) En déduire que pour tout x appartient à ]-4;+infini[, on a : g(x)>0.
3) En déduire le signe de f'(x), puis le tableau de variations de la fonction f sur ]-4;+infini[.
4) Déterminer l'équation de la tangente (T) à la courbe représentative de la fonction f au point d'abscisse 2.
5) Tracer sur [-2;4] la courbe représentative de la fonction f et la tangente (T) dans le même repère orthonormé (O,I,J) d'unité 1cm.

Merci d'avance !![/FONT]

[sosoOM77]

Y'a quelqu'un svp? :)

[sosoOM77]

Alors svp une aide ? :dodo: :dodo: :dodo: :dodo: :dodo: :dodo: :mur: :mur: :mur: :mur: :mur: :cry: :cry: :cry: :cry: :cry:

[titine]

Pour calculer la dérivée utilise la formule (u/v)' = (u'v-uv')/v²

[paquito]

Tu dois trouver

le calcul de g'(x) est très facile et l'étude de son signe aussi donc on trouve vite le T.V. qui te permettra de trouver que g à un minimum >0, d'où son signe.

Les autres questions sont des questions de cours sans difficulté.

[sosoOM77]

Alors cela fait :
3x²(x+4)-(x³-2) = 3x³+12x²-x³+2 = 2x³+12x²+2
C'est g(x)

Et cmt je fais le tableau de var ? :)

[paquito]

Alors cela fait :
3x²(x+4)-(x³-2) = 3x³+12x²-x³+2 = 2x³+12x²+2
C'est g(x)

Et cmt je fais le tableau de var ?

Le tableau de variations ne se fait pas tout de suite, puisque le signe de g(x) n'a rien d'évident
et c'est en étudiant les variations de g(x) (calcul de g'(x)) que tu va mettre en évidence, pour x>-4 le fait que g(x) a pour minimum 2; donc si on a , à plus forte raison tu auras g(x)>0 et donc f'(x) >0, ce qui te donne les variations de f; c'est la partie délicate de l'exo; après, ça devrait aller.

[sosoOM77]

D'accord :)
donc la dérivée de g(x) est :
2*3x²+12*2x
6x²+24x

Mais cmt je fais pour factoriser cette expression afin de trouver son signe ? :)

[sosoOM77]

6x ( x+4 )

[sosoOM77]

x -inf 0 4 + inf
signe de 6x - + +
signe de x+4 - - +
signe de g'x) + - +

[sosoOM77]

Dsl pr le décalage :mur:

[paquito]

6x ( x+4 )

Bien!!! Petit tableau de signe!

[sosoOM77]

Il est correct ?

[sosoOM77]

J'ai remplacer le 4 par -4 ds le tableau.
Pour les variations je sais pas quand est-ce que g(x) est minimal sur l'intervalle et quelle est sa valeur .... :mur:

[paquito]

6x ( x+4 )

oui, c'est bien!

[sosoOM77]

Je dois calculer le Delta de 2x³+12x²+2 ? :)

[sosoOM77]

Je dois déduire que g(x) est positif.
donc que 2x³+12x²+2 >0
mais comment je fais pour avoir le minimum de g(x) pour la question 2(b) ? :)

[paquito]

Je dois calculer le Delta de 2x³+12x²+2 ?

Ce n'est pas possible car g(x) est de degré 3; si tu as fait un tableau de variations pour g, tu dois mettre en évidence un minimum absolu pour x=0 qui vaut g(0)=2>0; donc pour tout x de ]-4; +oo[, tu as donc à plus forte raison g(x)>0. Donc pour montrer qu'une fonction est positive, on a montré qu'elle avait un minimum >0.

[sosoOM77]

D'accord donc le minimum de g(x) est positif mais on ne sais pas exactement quelle est sa valeur ?

[paquito]

D'accord donc le minimum de g(x) est positif mais on ne sais pas exactement quelle est sa valeur ?

Si! Si tu as étudié les variations de g, tu sais que le minimum est 2 atteint pour x=0!