Etudes de fonctions rationnelles

par **Soocrate** » 24 Déc 2009, 14:23

Voilà, je suis en 1eS et j'ai un DM à rendre pour la rentrée. Je n'ai pas du tout compris cette leçon, pourriez - vous m'aider , m'expliquer :s ? Merci d'avance !

par **titine** » 24 Déc 2009, 14:45

1) tu réduis ax + b + c/(x+2) au même dénominateur
Puis tu identifies à (x²-4x-10)/ (2x+4) ..................

par **oscar** » 24 Déc 2009, 15:53

Bjr: f(x) = ( x²-4x-10) / ( 2x +4)

1) calcul du dom f
Racines de f
2) Limites
et recherche des asymptites: verticale et oblique
3) dérivée, ses signes et les variations de f ( tableau)

par **Soocrate** » 24 Déc 2009, 16:29

AH d'aacord :D
merci!

par **titine** » 24 Déc 2009, 16:37

Soocrate a écrit:Heu ..
J'obtiens f(x) = (ax²+2ax+bx+2b+c)/ x+2

??

Autrement dit :
f(x) = 2(ax²+2ax+bx+2b+c) / (2x+4) OK ?

Et il faut que ça soit égal à (x²-4x-10) / (2x+4)
C'est à dire 2(ax²+2ax+bx+2b+c) = x²-4x-10
Il faut identifier les 2 polynômes (2 poly sont égaux si leurs coef de même degré sont égaux) ...........

par **Soocrate** » 24 Déc 2009, 16:53

Ha, ok, merci :)
Mais je comprends pas le "il faut identifier les deux polynômes" :S

par **titine** » 24 Déc 2009, 16:58

J'appelle "identifier 2 polynômes" utiliser la propriété : "2 poly sont égaux si leurs coef de même degré sont égaux"

2(ax²+2ax+bx+2b+c) = x²-4x-10
2ax² + (4a+2b)x + 4b+2c = 1x² - 4x - 10

par **Soocrate** » 24 Déc 2009, 17:06

2ax² + (4a+2b)x + 2(2b + c) = x²-4x -10

J'ai a = 1/2
b = -3
c = 1
C'est bien cela :)?

par **Ericovitchi** » 24 Déc 2009, 17:15

oui c'est bien ça

par **Soocrate** » 24 Déc 2009, 17:28

Merci beaucoup !
Pour la question 2, c'est à dire pour étudier les variations de f(x), je dois tout d'abord calculer sa dérivée
j'obtiens f'(x) = (2x²+8x+4)/(2x+4)²
Déjà je ne suis pas sûre de moi :s , vous trouvez bien cela ?
Après il faut calculer les racines de la dérivée, mais je n'arrive pas à mettre la dérivée sous la forme ax²+bx+c
heeelp :(

par **titine** » 24 Déc 2009, 19:31

Soocrate a écrit:Merci beaucoup !
Pour la question 2, c'est à dire pour étudier les variations de f(x), je dois tout d'abord calculer sa dérivée
j'obtiens f'(x) = (2x²+8x+4)/(2x+4)²
Déjà je ne suis pas sûre de moi :s , vous trouvez bien cela ?
Après il faut calculer les racines de la dérivée, mais je n'arrive pas à mettre la dérivée sous la forme ax²+bx+c
heeelp

Oui, ta dérivée est juste !
Le dénominateur est toujours positif (c'est un carré).
Il faut donc étudier le signe de 2x²+8x+4 qui est bien de la forme ax²+bx+c !!

par **Ericovitchi** » 24 Déc 2009, 19:32

oui la dérivée est bien ça.
le numérateur de la dérivée est bien sous la forme ax²+bx+c
il est donc facile de regarder s'il y a des racines et quel est le signe

par **Soocrate** » 26 Déc 2009, 15:04

Ok ! J'ai x = -2 + Racine de 2 OU x = -2 - racine de 2

Mais après pour dresser le tableau, il faut déterminer le signe de f'(x), donc je prends l'ensemble de la fraction ou seulement le numérateur ax²+bx+c ?

par **Ericovitchi** » 26 Déc 2009, 15:35

C'est pour ça que Titine t'a dit que le dénominateur était toujours positif. C'était pour que tu n'aies plus qu'à te préoccuper du signe du numérateur.

par **Dinozzo13** » 26 Déc 2009, 15:36

Salut !
Non pas la peine du tout, pourquoi ? Parce que

donc (2x+4)²>0, le dénominateur ne change en rien le signe de la dérivée. Tu résous donc simplement f'(x)=0 donc 2x²+8x+4

par **Soocrate** » 26 Déc 2009, 15:51

Ok, merci beaucoup :)
Alors là, je bloque, le tableau de variation est un vrai casse tête Oo.
En limite - l'infini, je trouve 1/2 , donc la première variation descend, jusqu'à la valeur 4 - racine de 2 pour x = -2 - racine de 2. (Je m'exprime très mal ><)
Ensuite, pour la valeur absolue -2, la limite en -2 -, c'est - l'infini je crois. Mais alors est-ce que c'est possible d'avoir deux fois d'affilé une flèche qui descend dans le tableau de variation? Si oui, il me manque une quatrième valeur, nn ?

par **Soocrate** » 26 Déc 2009, 16:19

Comme je n'arrivais pas le tableau, je suis passé au 3b. Or, pour démontrer que f(x) admet D comme asymptote, je dois faire une division polynormale (euclidienne), mais je n'y arrive pas DU TOUT ! J'ai vraiment du mal. Comment faites vous pour résoudre :
x²-4x-10 | 2x + 4
x²-4x-10 |
x²-4x-10 |

????

par **Ericovitchi** » 26 Déc 2009, 17:53

il est plus facile de poser x²-4x+10=(2x+4)(ax+b)
d'effectuer la multiplication, puis d'identifier chaque facteur de degré égal. Ca fait un système en a et b.

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