Bonjour à tous!! Je suis nouveau et j'ai un problème pour un long exercice. Je l'ai tronqué et je vous ai donné toutes les questions que je ne savais pas résoudre, et les voicis (en rouge mes réponses):
f désigne une fonction dérivable et strictement positive qui vérifie sur R:
f'=f et f(0)=1I) Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction f au point d'abscisse 0.
on a y-f(0)=f'(0)(x-0)
y-1= 1x soit y=1+xII)
Soit i la fonction définie sur R par:
i:x --> f(x)-x-1a) Montrer que la fonction f est strictement croissante sur R, et étudier le signe de f(x)-1 sur R
f'=f et f est strictement positive donc f est strictement croissante.
Je ne sais pas comment trouver le signe de f(x)-1 et à partir de là je suis donc bloqué.b) En déduire que la fonction i admet un minimum au point d'abscisse O.
c) Quelle est la conséquence graphique de cette étude?
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Méthode d'Euler
On note h le pas des itérations pour le calcul des valeurs approchées de f(x) pour x voisin de 0.III) Montrer que:
f(h)
(1+h)f(0)
f(2h)
(1+h)²f(0)
f(3h)
(1+h)3 f(0)
IV) Montrer que, pour n entier naturel fixé, on a la propriété suivante:
"Si f(nh)
(1+h)nf(0), alors f((n+1)h)(1+h)n+1f(0)"
V)
On admet que, pour tout entier naturel n:
f(nh)(1+h)nf(0)
et l'on pose h=10-2Calculer, à l'aide d'un tableur les valeurs approchées de f(nh) pour n entier compris entre 0 et 500
(si un boss en informatique pouvait m'expliquer comment faire ça sous excel ça serait sympa!)Recommencer pour un pas de h=-10-2
VI) Placer les 1001 points de coordonnées:
M(nh ; f(nh))
dans un repère orthonormé, puis en déduire l'allure de la courbe associée à la fonction f.
Merci d'avance