Etudes de fonctions

[poulou]

BONJOUR!!!!

Soit f la fonction définie par f(x)=
On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O,I,J) du plan.

1) Soit m la fonction définie sur R par:
m(x)= e^x-x-1
a) Justifier que m est dérivable sur R et calculer m'(x) pour tout réel x

*Je dit que e^x est dérivable sur R car c'est la somme de produit dérivable donc m(x) est dérivable sur R et m'(x) = e^x-1

b) Étudier les variations de m sur R

*Ici, le e^x me perturbe car si je résout e^x-1=0 alors e^x=1 et là je voit pas de rapport

c) Déterminer le minimum de m sur R et en déduire l'ensemble de définition D de la fonction f

* Pas possible sans la b) (dsl je suis vraiment pas bon en maths)

2) Déterminer la limite de f en -;) et interpréter graphiquement le résultat

* Toujours besoin du tableau je pense!!!! :triste:

3) Vérifier que f(x) =

* Je n'arrive pas au résultat!!!
.
.
.
Il y a d'autres questions mais bon j'ai de quoi faire avec ca déjà

Merci pour votre aide!! Le but est que j'arrive à finir ce truc à la fin de la 1ere semaine de vacances (Stage de philo la 2eme )

[Nightmare]

Salut !

BONJOUR!!!!

Soit f la fonction définie par f(x)=
On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O,I,J) du plan.

1) Soit m la fonction définie sur R par:
m(x)= e^x-x-1
a) Justifier que m est dérivable sur R et calculer m'(x) pour tout réel x

*Je dit que e^x est dérivable sur R car c'est la somme de produit dérivable donc m(x) est dérivable sur R et m'(x) = e^x-1

"c'est la somme de produit dérivable" ne veut pas dire grand chose ... Qu'entendais-tu par là?

b) Étudier les variations de m sur R

*Ici, le e^x me perturbe car si je résout e^x-1=0 alors e^x=1 et là je voit pas de rapport

Alors pourquoi résous-tu cette équation si tu ne vois pas le rapport avec la question? Le but n'est pas d'appliquer bêtement des méhodes mais de les comprendre un minimum. Comment fait-on pour étudier les variations d'une fonction à l'aide de sa dérivée d'après ton cours? Donc que faut-il faire?

[poulou]

"c'est la somme de produit dérivable" ne veut pas dire grand chose ... Qu'entendais-tu par là?

e^x est dérivable sur R, on le sait
De même pour x
et 1 est une constante donc les 3 sont dérivables sur R donc m est dérivable sur R


Pour le reste, je doit faire m'(x)>0 car e^x est croissante donc cela me donne
e^x-1>0 donc e^x>1 mais je vois pas non plus comment cela peut t'il m'aider!! (ou alors je passe à coté de quelque chose )

[Nightmare]

Pour le reste, je doit faire m'(x)>0 car e^x est croissante donc cela me donne
e^x-1>0 donc e^x>1 mais je vois pas non plus comment cela peut t'il m'aider!! (ou alors je passe à coté de quelque chose )

Encore une fois relis la méthode et les exemples vus en cours !! Il s'agit de savoir quand est-ce que m'(x) est positive ou négative, et effectivement, cela dépend si exp(x) > 1 ou ... ou < ...

[poulou]

Application: Soit f une fonction définie sur un ensemble D.Pour étudier les variations de f sur D, on calcule la dérivée f' de f sur tout intervalle contenu dans D où f est dérivable. (c'est bon).
On étudie le signe de f'(x) (exp(x)>1 donc x>0) et on détermine les intervalles où f'(x) a un signe constant (à la calculette avec le graphe?). on dresse ensuite le tableau de variation après avoir dit la variation de la courbe

[Nightmare]

Application: Soit f une fonction définie sur un ensemble D.Pour étudier les variations de f sur D, on calcule la dérivée f' de f sur tout intervalle contenu dans D où f est dérivable. (c'est bon).
On étudie le signe de f'(x) (exp(x)>1 donc x>0) et on détermine les intervalles où f'(x) a un signe constant (à la calculette avec le graphe?). on dresse ensuite le tableau de variation après avoir dit la variation de la courbe

Voila c'est exactement ça ! :happy3: Donc en conclusion, pour x>0 la courbe est... et pour x < 0 la courbe est ...

[poulou]

Pour x>0, f est strictement croissante
Pour x<0, f est croissante ( pour x[-;),+;)], exp(x) croissante) C'est bon sa ?

Pour la suite, le minimum est en -;) et l'ensemble de définition est R

[Nightmare]

[quote="poulou"]Pour x>0, f est strictement croissante
Pour x 0 lorsque exp(x) > 1, donc lorsque x > 0. Conclusion, quand x > 0 , m est strictement croissante (là c'était bon)

Maintenant, si x < 0, exp(x) < 1 et m'(x) < 0 donc m est strictement décroissante sur ]-oo;0].

En conclusion, le minimum est en 0.

[poulou]

Oui effectivement , j'ai tracé la courbe m'(x) pas m(x) !!!!
Mon ensemble de définition est donc R

lim f(x) en -;) est -1 car lim exp(x) en -;) =0
(je suis désolé de te faire perdre ton temps avec mes réponses un peu idiotes mais je suis en pleine décuvé de la soirée de noël et je doit être en stage demain donc c'est le seul moment encore pardon)

[Nightmare]

Si tu me faisais perdre mon temps, je ne serais pas sur ce forum ;-)

Pour la limite en -oo c'est effectivement -1 mais je reste sceptique face à ta justification...

En fait je trouve l'énoncé bizarrement foutu puisque pour trouver la limite en 1, on a besoin de la forme qui est demandée dans la question d'après...

[poulou]

Pour une détermination, y a t il besoin d'une justification? Moi la limite je l'ai eu grâce à la calculette. La prouver, c'est une autre histoire!

Le problème que me pose la question suivante est le fait je n'arrive pas à prouver que c'est exact pour TOUT x non nul. Si x=1 cela semble évident mais pour tout x, je ne vois vraiment pas!!!