études de fonction

[Jess19]

Bonjour tout le monde,

je ne sais pas si mon titre est vraiment trop approprié à mes exos... :briques:

je devais répondre à des vrais ou faux mais je n'ai pas réussi à tout faire :

a) (1+x)^8 = 1 + 8x + x;)(x) où limite de (x) quand x tend vers 0 = 0
b) la courbe d'équation y = sinx -3cos²x, x appartient à R, admet pour axe de symétrie la droite x=PI/2

ensuite j'avais une étude de fonction mais je bloque sur la fin

on m'a demandé au début de représenter la fonction sinus sur [0;PI/2] et de justifier que l'équation sinx = 1/n admet une solution unique sur cet intervalle on la notera xn et ensuite je devais construire les points x1, x2, x3 et déterminer le sens de variation de la suite.
ça j'ai su faire :we:

après on me demande de dresser le tableau de variation de f(x) = x-sinx sur 0;PI/2
ça ok :we:

mais par contre après on me demande de résoudre l'équation sinx = x mais je ne vois pas comment procéder

et pour finir, on me dit de démontrer que la suite xn converge et déterminer sa limite.
pour cette question je ne sais pas si il faut que j'utilise le fait que toute suite décroissante et minorée est convergente ? après pour moi sa limite serait 0 mais je ne vois pas comment le démontrer!

merci d'avance pour vos réponses :hein:

[hellow3]

Salut Jess19,

Bonjour tout le monde,

je ne sais pas si mon titre est vraiment trop approprié à mes exos... :briques:

je devais répondre à des vrais ou faux mais je n'ai pas réussi à tout faire :

a) (1+x)^8 = 1 + 8x + x;)(x) où limite de (x) quand x tend vers 0 = 0 OK
b) la courbe d'équation y = sinx -3cos²x, x appartient à R, admet pour axe de symétrie la droite x=PI/2OK

ensuite j'avais une étude de fonction mais je bloque sur la fin

on m'a demandé au début de représenter la fonction sinus sur [0;PI/2] et de justifier que l'équation sinx = 1/n admet une solution unique sur cet intervalle on la notera xn et ensuite je devais construire les points x1, x2, x3 et déterminer le sens de variation de la suite.
ça j'ai su faire :we:

après on me demande de dresser le tableau de variation de f(x) = x-sinx sur 0;PI/2
ça ok :we:

mais par contre après on me demande de résoudre l'équation sinx = x mais je ne vois pas comment procéderEt la question precedente?

et pour finir, on me dit de démontrer que la suite xn converge et déterminer sa limite.
pour cette question je ne sais pas si il faut que j'utilise le fait que toute suite décroissante et minorée est convergente ? après pour moi sa limite serait 0 mais je ne vois pas comment le démontrer!

Moi je dirais (si j'ai bien compris?)
sin(xn)=1/n

lim sin(xn)=lim(1/n) quand n tend vers +inf
Or lim(1/n)=0 quand n tend vers +inf
donc lim sin(xn)=0
Si lim sin(xn)=0 alors lim xn=0+kpi
Sur[0;pi/2], on en deduit que lim xn =0
merci d'avance pour vos réponses :hein: