Etudes de fonction !!

[poulou]

BONJOUR!!!!

Soit f la fonction définie par f(x)=
On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O,I,J) du plan.

1) Soit m la fonction définie sur R par:
m(x)= e^x-x-1
a) Justifier que m est dérivable sur R et calculer m'(x) pour tout réel x

*Fait

b) Étudier les variations de m sur R

*Fait

c) Déterminer le minimum de m sur R et en déduire l'ensemble de définition D de la fonction f

*Fait

2) Déterminer la limite de f en -;) et interpréter graphiquement le résultat

Je ne vois pas à partir de là!!

3) Vérifier que f(x) =

* Je n'arrive pas au résultat!!!
.
.
.
Il y a d'autres questions mais bon j'ai de quoi faire avec ca déjà

[XENSECP]

BONJOUR!!!!

Soit f la fonction définie par f(x)= \frac{x}{e^x-x}

2) Déterminer la limite de f en -;) et interpréter graphiquement le résultat

Je ne vois pas à partir de là!!

Je te suggère de transformer d'abord l'expression :


Normalement c'est plus simple non?

[poulou]

Je te suggère de transformer d'abord l'expression :


Normalement c'est plus simple non?

Moi je veux bien mais je n'arrive pas à prouver que
f(x)= =

Si je change x par 1 ok mais pour TOUT x, je n'arrive pas (je n'arrive pas à généralisé l'expression)

[XENSECP]

Moi je veux bien mais je n'arrive pas à prouver que
f(x)= =

Si je change x par 1 ok mais pour TOUT x, je n'arrive pas (je n'arrive pas à généralisé l'expression)

Là par contre c'est une blague... Tu simplifies par x dans l'expression ? En haut et en bas ?

[poulou]

Là par contre c'est une blague... Tu simplifies par x dans l'expression ? En haut et en bas ?

Non c'est même pas une blague, je me suis juste pris la tête pour rien !!!!! :mur: :mur:

J'ai une une question:
Dans le question, on me demande de déterminer la limite en + et - et d'interpréter graphiquement le résultat. Faut-il justifier pour une détermination où pas??

[Sylviel]

Oui, la détermination c'est pas "sur la courbe je vois que"...

[XENSECP]

Déterminer c'est calculer... Normalement avec l'expression que je t'ai donné c'est évident de trouver les limites en

Ensuite l'interprétation c'est en terme de tangente (asymptote)

[poulou]

Lim en +;) = 0
Lim en -;) = -1

[XENSECP]

Niquel !

Je te laisse finir

[poulou]

Juste pour pouvoir continuer et pas me planter, L'ensemble de définition de f est bien R ou alors je part sur une mauvaise piste dès le début?

[XENSECP]

Bah il ne faut pas que

Il faut étudier la fonction et voir quand ça s'annule (si ça s'annule)

Si ça se coupe pas (cf ta calculatrice), alors c'est bien R.

[poulou]

d'accord merci !!! Bas je suis dans R d'après ma chère calculette

[XENSECP]

d'accord merci !!! Bas je suis dans R d'après ma chère calculette

Mais faut le justifier (si on te demande l'ensemble de définition)

[poulou]

3) Vérifier que f(x) =

* Fait

4a) Justifier que f est dérivable sur son ensemble de définition D et déterminer la dérivée f' de f sur D

*x est dérivable sur R et exp(x) aussi donc f est le quotient de produits dérivables sur R donc f est dérivable sur R
f'= (u/v) = u'v-uv'/v^2

=
=

[XENSECP]

Ca m'a l'air bien... D'ailleurs j'avais pas tilté que c'était le résultat de la question 3 que je t'ai fait démontré pour les limites... Mais bon avec les croissances comparées ça marche aussi ;)

[poulou]

Ca m'a l'air bien... D'ailleurs j'avais pas tilté que c'était le résultat de la question 3 que je t'ai fait démontré pour les limites... Mais bon avec les croissances comparées ça marche aussi

C'est ok

b) Etudier les variations de f sur chaque intervalle de D

* Je résous >0 donc exp(x)>x>0 ou exp(x)0 ???? Me parait louche sa :triste:

En fait, le chaque intervalle me dérange

[XENSECP]

Variations de f.... signe de la DÉRIVÉE !!

Si tu ne t'es pas trompé en recopiant bah c'est étrange effectivement... surtout que c'est plus ou moins lié à m(x) (pour démontrer que f est définie sur R car m(x) >= 0) mais sans plus.

[poulou]

f'(x) > 0 = x<1 et exp(x)-x est différent de 0
f'(x) < 0 = x>1 et exp(x)-x est différent de 0

voilà ce que cela me donne!!!

[XENSECP]

et on a déjà dit que exp(x)-x > 0

[poulou]

Mais là, je ne vois pas ce que je dois faire.
J'ai: Quand f '(x) > 0 = x0 ( question précédente)
Quand f '(x) 1 et exp(x)-x >0

On me demande les variations dans chaque intervalles de D (donc de R) Et là je suis complètement paumé. :marteau: