étude d'une suite

[ieko]

bonjour je suis actuellement en train de faire un exercice de math sur les suites et je bloque dès la première question et je n'arrive pas à comprendre pourquoi :
Soit (un) la suite définie par uo=1/2 et un+1= (2un)/(2+7un)
1) calculer u1, u2 et u3. S'agit-il d'une suite arithmétique ou géométrique ?
2) Montrer que si un+1=0, alors un=0 en déduire que pour tout n, n different de 0
3) soit (Vn) la suite définie par vn= 2-un/un
calculer v0v1,v2. Montrer que la suite (vn) est une suite arithmétique
4) exprimer vn en fonction de n , en déduire une expression de un, en fonction de n.

donc pour la question 1 jai fais pour n=0 u1= .... et je trouve u1= 2/11 u2= 1/9 u3= 2/25

donc ensuite j'ai appliqué u2-u1 et u1-u0 et je trouve que c'est pas egal ensuite j'ai fais u2/u1 et u1/u0 et je trouve que c'est pas égal
donc si je me tiens qu'à ça je dirais la suite est ni arithmétique ni géométrique pourtant la question est : S'agit-il d'une suite arithmétique ou géométrique ? donc sois l'un soit l'autre

merci pour toute aide !

[LeFish]

Si tu as bien fait tes calculs, il est possible que la suite ne soit ni géométrique ni arithmétique. C'est pas grave :)
C'est je pense pour ça que l'exercice continue : comme la suite n'est pas connue, on utilise la suite Vn pour trouver de quelle forme est Un

[ieko]

Si tu as bien fait tes calculs, il est possible que la suite ne soit ni géométrique ni arithmétique. C'est pas grave
C'est je pense pour ça que l'exercice continue : comme la suite n'est pas connue, on utilise la suite Vn pour trouver de quelle forme est Un

pourtant vu comment est tourné la question on peut penser que c'est soit l'un soit l'autre et qu'une autre réponse est pas possible

[ieko]

et pour la question 2 ya pas quelqu'un qui peut me donner une piste pour faire un+1=0 ...

[LeFish]

Nonon, une autre réponse est possible. La preuve, tu viens de prouver qu'elle n'était ni l'une ni l'autre !

Pour la question 2, écris et remplace par son expression que tu connais

[ieko]

ok donc pour la 2 je fais 2un/2+7un =0 sauf que je sais pas trop comment me sortir de la

[LeFish]

Une fraction est nulle si son numérateur est nul. En faisant attention à ce que son dénominateur ne soit pas nul. A toi de jouer :)

[ieko]

parce que faire 2un x 1/2+7un c'est bizarre ou bien faire 2/7 x un/2+un reviens à faire 7 x (2+un)en bas et ça changerai le truc

[LeFish]

Regarde cette page pour écrire de jolies formules, parce que là je comprends pas trop tes expressions.

Je sais pas ce que tu fais, mais il faut dire que le numérateur 2Un est nul.

[ieko]

oui ça parait très étrange ce que j'écris ^^ c'est juste qu'on a pas encore étudié les symboles
c'est sur que si le numérateur est égal à 0 tout le resultat fait 0 parce que dans tout les cas il y a le plus deux en bas mais je sais pas comment l'exprimer

[LeFish]

Pour (le dénominateur ne doit pas s'annuler), on a si et seulement si c'est à dire .
On sait donc que . Par suite, comme , alors .

[ieko]

Pour (le dénominateur ne doit pas s'annuler), on a si et seulement si c'est à dire .
On sait donc que . Par suite, comme , alors .

ok d'accord merci j'ai compris !! ouf