Etude d'une suite

[skeatles]

Bonsoir, j'aimerais avoir de l'aide pour un exercice qui me parait compliqué. Voici l'énoncé:

Soit D une droite, B et C deux points distincts de D, (u,v) un couple de réels non nuls de somme 1.
On désigne par A0 le barycentre de (B,u),(C,v), A1 le barycentre de (A0,u), (B,v), A2 le barycentre de (A1,u), (A0,v) et pour tout n >ou= 2, An le barycentre de (An-1,u),(An-2,v). On notera xn l'abscisse de An sur D, dans le repère (B, vecteurBC).

1/ Calculez x0, x1, x2 en fonction de u.

2/ Montrez que pour tout n >ou= 2, on a: Xn = U(Xn-1 - Xn-2) + Xn-2. Écrire cette inégalité pour Xn-1, Xn-2, ..., X3, X2.

3/ Étudiez la suite (Xn) si u=2.

4/ On suppose que u différent de 2. Montrez que la suite
(Vn) : Vn = Xn - ((1-u)/(2-u)), est géométrique. En déduire le calcul de Xn.

5/ Pour quelles valeurs de u la suite (Xn) est-elle convergente? Quelle est alors la position limite des points (An) ?

Merci d'avance.

[kasmath]

Bonsoir, j'aimerais avoir de l'aide pour un exercice qui me parait compliqué. Voici l'énoncé:

Soit D une droite, B et C deux points distincts de D, (u,v) un couple de réels non nuls de somme 1.
On désigne par A0 le barycentre de (B,u),(C,v), A1 le barycentre de (A0,u), (B,v), A2 le barycentre de (A1,u), (A0,v) et pour tout n >ou= 2, An le barycentre de (An-1,u),(An-2,v). On notera xn l'abscisse de An sur D, dans le repère (B, vecteurBC).

1/ Calculez x0, x1, x2 en fonction de u.

2/ Montrez que pour tout n >ou= 2, on a: Xn = U(Xn-1 - Xn-2) + Xn-2. Écrire cette inégalité pour Xn-1, Xn-2, ..., X3, X2.

3/ Étudiez la suite (Xn) si u=2.

4/ On suppose que u différent de 2. Montrez que la suite
(Vn) : Vn = Xn - ((1-u)/(2-u)), est géométrique. En déduire le calcul de Xn.

5/ Pour quelles valeurs de u la suite (Xn) est-elle convergente? Quelle est alors la position limite des points (An) ?

Merci d'avance.

c'est facile mais je peux pas tout écrire ok

[ned aero]

salut,

je n'ai pas le temps d'écrire en Tex...

Si Ao barycentre de (B,u),(C,v) => uMB + vMC = (u+v)MAo= MAo (en vecteur)

si M=B, on a: uBB + vBC= BAo soit (1-u)BC= BAo (en vecteur)

dans le repère (B, vect BC) donne xo= 1-u

sauf erreur de ma part....