Etude d'une fonction (petite question)

[Arkange]

Bonjour,

Peut-être pourriez-vous m'aider avec une question de l'étude de cette fonction:

Soit f(x) = cos (2x) - cos x + 1
Et C sa courbe représentative.


Expliquer pourquoi il suffit d'étudier f sur [0; pi] et comment on obtient toute la courbe représentant f sur R à partir de celle représentant f sur [0; pi] ?

J'ai juste trouvé que f était paire mais ça démontre pas tout!
Je voulais montrer qu'elle était périodique de période pi mais apparemment pas.

Merci pour toute aide.

[Noemi]

Il faut montrer que cette fonction est périodique.
Chercher le T tel que f(x+T) = f(x)

[Arkange]

Oui je sais! Mais j'ai pas réussi :(

Je pensais qu'elle était périodique de périodique Pi. Pourriez-vous me montrer ?

[Noemi]

La période est 2pi
f(x+2pi) = cos(2x+4pi) - cos(x+2pi) + 1 , or cos (alpha+2pi) = cos(alpha)
f(x+2pi)= cos(2x) - cosx + 1
= f(x)

Donc étude sur [-pi;pi]
comme la fonction est paire , étude sur [0;pi]

[Arkange]

ok je vois merci!