Etude de suite. [TS]

[Deluxor]

Bonjour,

Voici un exercice en deux parties sur lequel il me reste deux questions...


Partie A : Soit f la fonction définie sur par

1) Etudier la limite de f en . Fait.

2) a. Etudier les variations de f sur . Fait.
b. Démontrer que f est bornée sur . Fait.

3) a. Démontrer que l'équation f(x)=1 admet une unique solution sur . Fait.
b. Donner une valeur arrondie à près de . Fait.
c. Comparer, suivant les valeurs de , à 1. (j'ai pensé étudier le signe de f(x)-1, mais j'arrive à : , et je ne vois pas comment simplifier...)


Partie B : Soit la suite définie sur par

1) Calculer les cinq premiers termes de la suite . Fait.

2) Calculer le terme de la suite . Fait.

3) Calculer en fonction de . Fait.

4) a. Etudier les variations de la suite (utiliser la partie A).
b. Démontrer que est bornée sur (je pense que pour cette question 4. il me faut déjà le résultat du 3)c. de la partie A...)



Merci d'avance,

Deluxor.

[Deluxor]

Personne... ? :cry:

[bombastus]

Bonjour,

c. Comparer, suivant les valeurs de , à 1. (j'ai pensé étudier le signe de f(x)-1, mais j'arrive à : , et je ne vois pas comment simplifier...)

Il faut utiliser les résultats de la question 2 : que peux-tu en déduire grâce aux variations de la fonction?

Pour la partie B, dans (un), ce ne serait pas 2n+1 au lieu de 2n-1?