Suite récurrence et étude de fonction Terminale S

[miss59]

Bonjour, j'ai un énorme soucis avec 2 exercices de mathématiques alors j'aimerais de l'aide à ce sujet voila les énoncés :

Le premier concerne les suites et la récurrence :
1/ Montrez par récurrence que pour tout n , on a : valeur absolue de Un+1-r < ou égale à (2/3)^n de la valeur absolue de U1-r sachant que r = 1.62, Uo > 1 et que la valeur absolue de Un+1-r < ou égale à 2/3 de la valeur absolue de Un-r
2/ En déduire que la suite (Un) converge vers r.


Le second concerne une étude de fonction :
f(x) = x+1+36/(3x+1)²
1/ Faire apparaitre la courbe représentative sur votre calculatrice et repérer les éléments remarquables relatifs à cette courbe
2/ etudiez les variations de la fonction f. la courbe admet-elle des asymptotes ?

En ce qui concerne le premier exercice je n'ai absolument rien trouver et en ce qui concerne le deuxième j'ai trouvé que la dérivée de la fonction f est égale à 1-216x-72/(3x+1)^4 ce qui me parait trés étrange j'aimerais donc savoir si ce résultat est correct sinon m'indiquer ou j'ai pu me tromper dans mon raisonnement. Merci d'avance :help: