Étude de signe d'une fonction ln

[Marylou11]

Hey ! Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer comment étudier le signe de la fonction suivante :
u(x) = 2 ln x + 5

J'ai essayé de le faire et ça me donne 2 ln x = -5 ( pour u(x)= 0 ) mais c'est impossible non ?

Merci d'avance :)

[Nightmare]

Salut,

pourquoi serait-ce impossible?

[ampholyte]

Bonjour,

il te suffit de résoudre les inéquations

u(x) < 0, u(x) > 0 et d'en déduire les intervalles pour x.

Attention au domaine de définition de u(x) !

[Marylou11]

Ça donnerait donc :

2 ln x+5= 0
2 ln x = -5
ln x = -2.5
exp(ln x) = exp(-2.5)
x= -2.5

et



2 ln x+5 > 0
2 ln x > -5
ln x > -2.5
exp(ln x) > (-2.5)
x > -2.5

Or la fonction ln est définie sur ]0;+ ;)[, donc u(x) > 0 sur ]0;+;)[

C'est correct ?

[annick]

Bonsoir,
tu as fait une erreur à la fin :

2 ln x+5= 0
2 ln x = -5
ln x = -2.5
exp(ln x) = exp(-2.5)
x= exp(-2.5) car exp(lnx)=x

Tu aurais pu remarquer que sinon, tu écrivais que lnx=-2,5 et x=-2,5, ce qui parait étonnant.

[Marylou11]

Ah oui je fais vraiment n'importe quoi, merci beaucoup !