Bonjours S'il-vous-plaît pouvez-vous m'aider à démarrer
Le repère (O, i, j) est orthogonal. L’unité graphique est égale à 2 cm sur (Oi) et à 15 cm sur (Oj). Soit
la famille de fonctions définies par :
)
=
où m est un nombre entier naturel non nul. On désigne par (
) la courbe représentative de
1. a) Démontrer par récurrence sur m que :
)
En déduire que les parties d'abscisses positives des courbes (
) sont comprises entre les droites d'équations y=0 et y=1.
b) Calculer alors la limite de
quand x tend vers +oo.
2. a) Étudier les variations de (
) suivant les valeurs de m.
(On distinguera les cas m = 1, m pair et m impair).
b) Dresser les tableaux de variations correspondant à chaque cas.
3. On désigne par
le point de (
) dont l'abscisse définit le maximum relatif de (
)
a) Vérifier que :
Étudier la position relative des courbes (
) et (
) et démontrer que ces courbes se coupent en O et
b) Étudier la position relative des courbes (
) et (
) et démontrer que ces courbes se coupent en O et en un point dont l'abscisse appartient à [m + 1 ; m + 2].
4. Utiliser les résultats précédents pour tracer les courbes (
).(
) et (
). On précisera les points d' intersection des courbes que la question précédente permet de connaître, ainsi que les tangentes en O à ces diferentes courbes.
