Bonjours S'il-vous-plaît pouvez-vous m'aider à démarrer
Le repère (O, i, j) est orthogonal. L’unité graphique est égale à 2 cm sur (Oi) et à 15 cm sur (Oj). Soit la famille de fonctions définies par :
= où m est un nombre entier naturel non nul. On désigne par () la courbe représentative de
1. a) Démontrer par récurrence sur m que :
En déduire que les parties d'abscisses positives des courbes () sont comprises entre les droites d'équations y=0 et y=1.
b) Calculer alors la limite de quand x tend vers +oo.
2. a) Étudier les variations de () suivant les valeurs de m.
(On distinguera les cas m = 1, m pair et m impair).
b) Dresser les tableaux de variations correspondant à chaque cas.
3. On désigne par le point de () dont l'abscisse définit le maximum relatif de ()
a) Vérifier que :
Étudier la position relative des courbes () et () et démontrer que ces courbes se coupent en O et
b) Étudier la position relative des courbes () et () et démontrer que ces courbes se coupent en O et en un point dont l'abscisse appartient à [m + 1 ; m + 2].
4. Utiliser les résultats précédents pour tracer les courbes ().() et (). On précisera les points d' intersection des courbes que la question précédente permet de connaître, ainsi que les tangentes en O à ces diferentes courbes.