Etude de fonction

[laetidom]

Je trouve négatif de -l'infini à -2, positif de -2 à -1, négatif de -1 à 1 et négatif de 1 à +l'infini mais ce n'est pas sur l'intervalle [1;4], c'est pour cela que je ne comprend pas

Sauf erreur,

Signe f ' (x) sur [1 ; 4] :

Le dénominateur > 0 car un carré est tjs > 0,

Le numérateur = x.g(x) :
x est tjs > 0 car élément de [1 ; 4] donc le numérateur est du signe de g(x)

et puisque le dénominateur > 0 alors f ' (x) est du signe de g(x), non ?...

[chacha778]

Je suis d'accord avec toi mais je ne peux pas marquer mes racines à côté de - l'infini et + l'infini, si ?
mon tableau est comme ça:
x -l'infini -1 1 +l'infini
(x^-1)^2 + + +
x + + +
g(x) + + +
f'(x) + + +
Je ne comprend pas tout, tout serait positif ? C'est bizarre je trouve
Puis à la place de -1 et 1 je devrais mettre 1 et 4 ?

[laetidom]

Si f est défini sur [1 ; 4] ton tableau ne peut pas être défini sur

es-tu d'accord ?

[chacha778]

Donc il faut qu'à la place de -l'infini et +l'infini je mette 1 et 4 ? Mais ça change tout du coup, non ? Je suis perdue

[laetidom]

Donc il faut qu'à la place de -l'infini et +l'infini je mette 1 et 4 ? Oui
Mais ça change tout du coup, non ? Je suis perdue

Normalement, la configuration est celle-ci, non ? :

[chacha778]

Donc alors si je comprend bien le tableau fait:
1 - 4
(x^2-1) + +
(x^3+2x^2) + +
Or après c'est directement f(x) ? Donc le signe de f'(x) est positif sur [1;4] et f est strictement croissante ?

[laetidom]

Regarde mes flèches bleues, dérivée - à gauche et dérivée + à droite car les tangentes à décroient, s'annulent puis croient.
Où est l'erreur ?

Si personne ne t'as aidé d'ici là, demain après-midi je regarderais ce qui cloche, désolé ...

[chacha778]

Donc alors f est décroissante de -l'infini à 1 et croissante de 4 à +l'infini ?

[chacha778]

J'ai toujours eu l'habitude de mettre -l'infini et +l'infini c'est pour ça que mettre que 1 et 4 me perturbe

[laetidom]

Donc alors f est décroissante de -l'infini à 1 et croissante de 4 à +l'infini ?

Regarde le graphe (mais il faut par le calcul le montrer bien sûr) : décroissante de 1 jusqu'à une valeur et croissante de cette valeur jusqu'à +l'infini (réduit à 4 par le Domaine d'Etude [1 ; 4])

[chacha778]

Ah parce qu'il y a aussi des calculs ? Arh je m'en sortirais jamais

[laetidom]

Ah parce qu'il y a aussi des calculs ? Arh je m'en sortirais jamais

Sisi, je t'expliquerais bien tout comme il faut demain ! ....

[chacha778]

D'accord c'est gentil de ta part parce que la je suis vraiment perdue, à demain alors

[laetidom]

D'accord c'est gentil de ta part parce que la je suis vraiment perdue, à demain alors

Ca marche !


Je te réponds d'ici 2h ..., désolé du contre-temps.....

[laetidom]

Je suis de retour...

Comme promis, je viens de refaire l'exercice et comme toi au Ba) je trouve quant à moi :

différent de ce qui est attendu . . . ! ?

Alors je me dis que, comme toi, je retrouve bien ce qui est attendu au Bc) ce qui tendrait à vouloir dire que l'écriture de f est conforme, ce qui me fait dire que peut-être l'écriture de g est fausse .... ? Es-tu sûre d'avoir bien recopié l'énoncé ?

Je trouve :


correspondant à :


. . . mais je ne comprends pas pourquoi on n'arrive pas à démontrer que au Ba) ..... ????? Si un collègue peut regarder et nous dire, merci par avance !

[chacha778]

Bonsoir, ce n'est pas un soucis ne t'inquiète pas
Oui pour le Ba je trouve exactement comme toi et c'est bien différent de ce qu'on doit trouver, j'ai regarder plusieurs fois mon énoncé et ma fonction g et je ne me suis pas trompé elle vaut bien x^3+x^2-7x-4
Pour le tableau je trouve pareil, mais oui je trouve bizarre que l'on ne trouve pas pareil que l'énoncé

[Lostounet]

Bonjour,

Si f(x) = (x^3+2x^2)/(x^2-1) c'est que f'(x) = (x (x^3 - 3 x - 4))/(x^2 - 1)^2

D'ailleurs, il semble que l'écriture de f soit correcte vu que dans une question ultérieure, on demande de vérifier la décomposition en éléments simples suivante: f(x)= x+2+ (x+2)/(x^2-1).

Donc à mon avis, l'erreur de l'énoncé est au niveau de la fonction auxiliaire g qui devrait être g(x) = (x^3 - 3 x - 4) et dont l'étude nous renseigne effectivement sur le signe de f' (sinon l'autre fonction g ne correspond pas à ce qu'on veut faire...).

[laetidom]

Oui je pense comme Lostounet (merci pour ton intervention pour chacha !) pour dire que doit plutôt être égale à . . .

[chacha778]

Bonjour, merci beaucoup pour vos réponses je signalerais en rendant ma copie de l'erreur au niveau de l'énoncé, si l'on prend la nouvelle fonction de g(x) en effet nous pouvons faire la suite ce qui n'est pas le cas avec l'ancienne
J'en suis maintenant à la dernière question, tracer les droites et la courbe, j'ai réussi à tracer y=x+2 or j'ai du mal pour x= -1, x=1 et la courbe C, comment savoir où elles se situent ? Il y a t-il un moyen pour savoir comment faire ?

[laetidom]

Bonjour, merci beaucoup pour vos réponses je signalerais en rendant ma copie de l'erreur au niveau de l'énoncé, si l'on prend la nouvelle fonction de g(x) en effet nous pouvons faire la suite ce qui n'est pas le cas avec l'ancienne
J'en suis maintenant à la dernière question, tracer les droites et la courbe, j'ai réussi à tracer y=x+2 or j'ai du mal pour x= -1, x=1 et la courbe C, comment savoir où elles se situent ? Il y a t-il un moyen pour savoir comment faire ?

Salut chacha,

Merci pour ton implication qui fait plaisir à voir !!,

x = -1 c'est une verticale qui passe par l'abscisse - 1,
x = 1 c'est une verticale qui passe par l'abscisse 1,

pour ton info :
x = 0 c'est une verticale qui passe par l'abscisse 0 donc c'est l'équation de l'axe des ordonnées,
y = 0 c'est une horizontale qui passe par l'ordonnée 0 donc c'est l'équation de l'axe des abscisses,
y = 3 c'est une horizontale qui passe par l'ordonnée 3.

Pour tracer la courbe :
2 méthodes :
M1 : avec l'équation y = f(x) tu remplis un tableau de valeurs (x ; y) et tu relis chaque point en respectant la courbure....
M2 : le tableau de variations complet ( les flèches, les valeurs caractéristiques et les limites!) te permet de tracer l'allure de la courbe à main levée en 10 secondes ...

Important : Ne faire M1 que lorsque l'étude de la fonction a mené à M2 ! (Seul M2 garantit la continuité)