Etude de fonction

[chacha778]

Bonjour à tous, je rencontre quelques soucis sur cet exercice et j'aurais besoin d'explications si possible
On considère la fonction f définie sur [1;4] par f(x)= (x^3+2x^2)/(x^2-1)
1.Partie A
On considère la fonction g définie sur [1;4] par g(x)= x^3+x^2-7x-4
a. Calculer g'(x) et faire le tableau de variation de g
b. Expliquer rapidement pourquoi l'équation g(x)=0 admet une solution unique alpha unique sur l'intervalle [1;4], puis déterminer une valeur approchée de alpha à 0.1 près à l'aide de la calculatrice.
c. En déduire le signe de g(x) sur [1;4]
2.Partie B
a. Calculer f'(x) et montrer que f'(x)= xg(x)/(x^2-1)^2
b. Etudier le signe de f'(x) et faire le tableau de variation de f
c. Vérifier que f(x)= x+2+ x+2/x^2-1
d. Etudier la position de la courbe C représentative de f par rapport à la droite D d'équation y=x+2
e. Tracer dans un repère orthogonal (O;i;j) (unités: 1cm sur l'axe des abscisses et 0.5cm sur l'axe des ordonnées) les droites d'équations x=-1; x=1; y=x+2 et la courbe C
Voici ce que j'ai fais:
Partie A:
a. g'(x)= 3x^2 +2x-7
delta=2^2-4*3*(-7)
=88
Cependant je trouve cela bizarre car mes deux solutions ne sont pour ma part pas normal ce qui fait que je ne peux pas faire le tableau pour l'instant
b. Je ne comprend pas cette question
c. Celle ci suit la a donc je ne peux pas y répondre pour le moment
Partie B:
a.Vient ici une complication. Voici ce que j'ai fais
(3x^2+4x)(x^2-1) - (2x)(x^3+2x^2)/(x^2-1)^2
ce qui fait que je trouve à la fin x(x^3-3x^2-4x)/(x^2-1)^2 or ce n'est pas le bon résultat et je ne comprend pas d'où peut provenir mon erreur
b. Je me suis perdue dans tous mes calculs, je sais que je dois partir de la question a mais le g(x) me bloque pour je ne sais qu'elle raison
c. Je trouve ici le bon résultat
d. Je n'y arrive pas
e. Je n'arrive pas à tracer mes courbes j'ai beaucoup de mal
Je ne demande pas les réponses je voudrais juste des explications pour me permettre de comprendre mes erreurs. Merci d'avance de vos réponses.

[laetidom]

Salut chacha,

Voici ce que j'ai fais:
Partie A:
a. g'(x)= 3x^2 +2x-7 ok
delta=2^2-4*3*(-7)
=88 ok
Cependant je trouve cela bizarre car mes deux solutions ne sont pour ma part pas normal (?)ce qui fait que je ne peux pas faire le tableau pour l'instant
donc racine de delta = racine de 88 = 2racine(22)
les racines peuvent bien s'écrire, non ? . . .


et
(on peut simplifier encore par 2)
Tu vois que l'on peut bien les écrire . . .


b. Je ne comprend pas cette question :

Ca peut se résoudre, se prouver, par le TVI, la méthode de la dichotomie ....

[chacha778]

Bonjour, oui je trouvais les mêmes racines, je pensais m'être tromper mais apparemment non c'est rassurant. Pour mon tableau de variation je trouve négatif de - l'infini à x1; positif de x1( à peu près -1.90) à x2 et enfin négatif de x2( à peu près 1.23) à + l'infini ?
Pour la b je ne vois pas où tu veux en venir

[laetidom]

Bonjour, oui je trouvais les mêmes racines, je pensais m'être trompée mais apparemment non c'est rassurant. Pour mon tableau de variation je trouve négatif de - l'infini à x1; positif de x1( à peu près -1.90) à x2 et enfin négatif de x2( à peu près 1.23) à + l'infini ? ===> Es-tu sûre des signes dans les intervalles ?

Pour la b je ne vois pas où tu veux en venir ===> Cet exercice est de quel niveau ? (quelle classe ?)

[chacha778]

Je trouve pour la ligne de x1 : + - - pour la ligne de x2 : - - + et donc pour le quotient - + - comme mon x1 est négatif et mon x2 positif, je sais pas si tu vois ce que je veux dire
C'est un exercice de première

[laetidom]

Je trouve pour la ligne de x1 : + - - pour la ligne de x2 : - - + et donc pour le quotient - + - comme mon x1 est négatif et mon x2 positif, je sais pas si tu vois ce que je veux dire
C'est un exercice de première

Pour moi, un tableau de variations, c'est :

ligne 1 : x _______"-1.89"_________"1.23"____________
ligne2 : g'__+_______0______-_______0________+______
ligne3 : g___croit________décroit___________croit____

Quand penses-tu ?...

b) TVI : théorème de la valeur intermédiaire

Tu ne connais pas ?

[chacha778]

Oui en effet pour mon tableau j'ai fais une petite erreur de viens de m'en apercevoir excuse moi, sinon non je ne connais pas la TVI comme tu le dis nous n'avons jamais vu cela

[laetidom]

sinon non je ne connais pas le TVI comme tu le dis nous n'avons jamais vu cela

Appel aux collègues pour démontrer alpha unique sans le TVI (exercice de Première), je sèche dsl ...

Pour trouver alpha avec la calculatrice :
Saisir l'équation dans une TABLE
avec :
Start : 1
End : 4
pitch : 0,1

donne :

x_____________y
1____________-9
1,1__________-9.159
etc.
2,4__________-1.216
2,5__________0.375
etc.


donc on constate que est compris entre 2,4 et 2,5 (à 0,1 près) :

[chacha778]

Ah d'accord, j'ai refais cela sur ma calculatrice et je trouve bien comme toi merci pour ton aide

[laetidom]

Ah d'accord, j'ai refais cela sur ma calculatrice et je trouve bien comme toi merci pour ton aide

Superbe !

[chacha778]

J'en suis maintenant à la d mais je ne comprend pas la question et du coup son but

[laetidom]

J'en suis maintenant à la d mais je ne comprend pas la question et du coup son but

B d) La position d'une courbe par rapport à une autre ? : Faire la différence des équations et chercher le signe de cette différence :

Si alors c'est-à-dire que Cf est au-dessous de D,

Si alors c'est-à-dire que Cf est au-dessus de D.

Le but est de pouvoir prouver par les calculs la position d'un élément par rapport à un autre ! que l'on peut aisément visualiser sur un dessin :

mais faut-il encore que calculs et dessin soient cohérents l'un avec l'autre ...

[pascal16]

Sans TVI, une explication qui n'est pas une vraie démonstration:

si f(a) = 0 et f strictement croissante.
pour x<a, on a f(x) < f(a), soit f(x) <0 , donc pour x<a, f(x)=0 n'a pas de solution.
pour x>a, on a f(x) > f(a), soit f(x) >0 ,donc pour x>a, f(x)=0 n'a pas de solution.
d'où l'unicité de la solution (sans tvi, et vu que la continuité n'est sans doute pas encore vue, la continuité est supposée).

reste à adapter au contexte et intervalles proposés.

[chacha778]

D'accord merci pour vos réponses, je vais essayer de faire ce que je peux pour le moment et je reposterais si je rencontre des difficultés

[laetidom]

Pas de soucis chacha, on est là si ça coince ! Bonne soirée et @ bientôt sur le forum.

[chacha778]

Oui pas de soucis je vous tiens au courant ! Bonne soirée à vous

[laetidom]

Oui pas de soucis je vous tiens au courant ! Bonne soirée à vous

Bonsoir,

Prends ton temps pour bien tout intégrer de façon pérenne, c'est le plus important !...

B d) " " = f(x) - (x+2) = Q

===> étudier le signe de Q en fonction des différents intervalles de x . . . puis établir les positions (qui est "au-dessus / au-dessous" de qui ? . . .) en s'aidant de mon post du 07.08 à 19h17 ...

Bon courage et bonne soirée estivale !


Nota : Q pour Quantité

[chacha778]

Bonjour, merci j'ai bien compris les explications pour déterminer qui est en dessous et au dessus, or je rencontre quelques soucis pour mon tableau de variation car (x^2-1) ne peut pas être étudié sur l'intervalle [1;4] ?
Seule cette partie me bloque pour l'instant ainsi du coup le tableau pour le c quand il faut déduire le signe de g(x) sur [1;4], je ne sais pas quoi mettre comme racine du coup entre - l'infini et + l'infini

[laetidom]

Bonjour,

Bonjour, merci j'ai bien compris les explications pour déterminer qui est en dessous et au dessus, or je rencontre quelques soucis pour mon tableau de variation car (x^2-1) ne peut pas être étudié sur l'intervalle [1;4] ? : tu ne peux pas et que dit le graphe ? :

en plus, un carré est toujours > 0,
Seule cette partie me bloque pour l'instant ainsi du coup le tableau pour le c quand il faut déduire le signe de g(x) sur [1;4], je ne sais pas quoi mettre comme racine du coup entre - l'infini et + l'infini

[chacha778]

Je trouve négatif de -l'infini à -2, positif de -2 à -1, négatif de -1 à 1 et négatif de 1 à +l'infini mais ce n'est pas sur l'intervalle [1;4], c'est pour cela que je ne comprend pas