Etude de fonction rationnelle

[Severine_b21]

coucou à tous,
j'essaie de faire un exo mais là, c'est le blocage complet, meme la dérivée me pose un problème!! :stupid_in

soit les fonctions f et g définies par f(x)=x-1/x+1/x² et g(x)=x-1/x (c) et (h) les courbes respectives représentatives de ces fonctions dans un meme repère orthonormé

1° etudier g et représenter (h)
2° déterminer lim(f(x)-g(x) et le signe de f(x)-g(x) pour tout x non nul
x--->+-l'infini
que peut-on en déduire?
3°etudier f et représenter (c)

ça fait 2 jours que je suis dessus mais rien :marteau:

[Nightmare]

Bonjour,

qu'est-ce que tu n'arrives pas à faire?

[Severine_b21]

Bonjour,

qu'est-ce que tu n'arrives pas à faire?

salut,
pour etudier g, j'ai cherché la dérivée g'(x)=(x²+1)/x²???
je pense qu'il faut faire un tableau de signe???

x...- l'infini.........................0............................+l'infini
g'(x).......++++++++++++++0++++++++++++++++++
est-ce que je suis sur la bonne voie???? :mur:

[Severine_b21]

salut,
pour etudier g, j'ai cherché la dérivée g'(x)=(x²+1)/x²???
je pense qu'il faut faire un tableau de signe???

x...- l'infini.........................0............................+l'infini
g'(x).......++++++++++++++0++++++++++++++++++
est-ce que je suis sur la bonne voie???? :mur:

par contre les limites je n'y comprends rien, on m'a dit qu'avec une calculatrice graphique, on peut avoir les limites sans calculs?????

[Nightmare]

Pas besoin de dériver, g est la somme de deux fonctions croissante donc est elle même croissante.

Pour les limites, regarde ici

[rene38]

Bonjour

Une étude de fonction, ça ne commence pas par autre chose que croissance, limites ?

[Severine_b21]

Pas besoin de dériver, g est la somme de deux fonctions croissante donc est elle même croissante.

Pour les limites, regarde ici

pour la suite à la question 2 f(x)-g(x) je trouve 1/x² mais après je ne sais pas quoi faire quand a l'étude des limites je laisse tomber, je plane à 15000!!!

[Severine_b21]

pour la suite à la question 2 f(x)-g(x) je trouve 1/x² mais après je ne sais pas quoi faire quand a l'étude des limites je laisse tomber, je plane à 15000!!!

désolé mais ton lien ne fonctionne pas

[lapras]

Nightmare, ton lien est un chef d'oeuvre !
Bravo !!!!
:we:
Je le donnerais à tous mes camarades l'année prochaine, ca les aidera.
:++::++:

[Severine_b21]

Pas besoin de dériver, g est la somme de deux fonctions croissante donc est elle même croissante.

Pour les limites, regarde ici

désolé ton lien fonctionne maintenant merci

[Severine_b21]

désolé ton lien fonctionne maintenant merci

pouvez-vous me dire si je suis sur la bonne voie et m'aidez??? :briques:

[fonfon]

salut,

soit les fonctions f et g définies par f(x)=x-1/x+1/x² et g(x)=x-1/x (c) et (h) les courbes respectives représentatives de ces fonctions dans un meme repère orthonormé

1° etudier g et représenter (h)
2° déterminer lim(f(x)-g(x) et le signe de f(x)-g(x) pour tout x non nul
x--->+-l'infini
que peut-on en déduire?
3°etudier f et représenter (c)

1)comme l'a dit rene38 avant le calcul de dérivée il faudrait déjà que tu trouves le domaine de definition de la fonction g(x) (si on ne te le donne pas)

2) ton calcul de f(x)-g(x) est bon, ensuite pour la limite je n'ai pas regardé le lien de Nightmare mais je suppose que l'explication est dedans
pour le signe de f(x)-g(x)=1/x² que peux-tu dire de 1/x² surtout de x² c'est ... donc f(x)-g(x) est ... pour tout x non-nul, apres ça te permet d'en deduire la position relative de la courbe (h) par rappoert à la courbe (c)

3) même principe que pour 1)

[Severine_b21]

salut,



1)comme l'a dit rene38 avant le calcul de dérivée il faudrait déjà que tu trouves le domaine de definition de la fonction g(x) (si on ne te le donne pas)

2) ton calcul de f(x)-g(x) est bon, ensuite pour la limite je n'ai pas regardé le lien de Nightmare mais je suppose que l'explication est dedans
pour le signe de f(x)-g(x)=1/x² que peux-tu dire de 1/x² surtout de x² c'est ... donc f(x)-g(x) est ... pour tout x non-nul, apres ça te permet d'en deduire la position relative de la courbe (h) par rappoert à la courbe (c)

3) même principe que pour 1)

salut, 1/x² est toujours positif et décroissant

[Severine_b21]

salut, 1/x² est toujours positif et décroissant

pour 3° f est défini sur - l'infini,0 0,+l'infini
f'(x)=(x^4+x²)/x^4??? j'ai un souci pour la dérivée de 1/x² :help:

[fonfon]

Citation:
Posté par Severine_b21
salut, 1/x² est toujours positif et décroissant

ouh là, 1/x² est positif ok mais toujours decroissant non

tu sais que f(x)-g(x)=1/x²>0 donc f(x)>g(x) pour tout x non nul donc la courbe representative de f est au dessus de la courbe representative de g de plus il faut que tu exploite le fait que:

pour 3° f est défini sur - l'infini,0 0,+l'infini
f'(x)=(x^4+x²)/x^4??? j'ai un souci pour la dérivée de 1/x²

pour l'ensemble de def il faudrait que tu mettes des crochets Df=]-inf,0[U]0,+inf[

je vais manger je repasse aprés pour la dérivée

[Severine_b21]

ouh là, 1/x² est positif ok mais toujours decroissant non

tu sais que f(x)-g(x)=1/x²>0 donc f(x)>g(x) pour tout x non nul donc la courbe representative de f est au dessus de la courbe representative de g de plus il faut que tu exploite le fait que:





pour l'ensemble de def il faudrait que tu mettes des crochets Df=]-inf,0[U]0,+inf[

je vais manger je repasse aprés pour la dérivée

excuse-moi je voulais dire croissant sur - l'infini,0 et décroissant sur,+l'infini

[fonfon]

excuse-moi je voulais dire croissant sur - l'infini,0 et décroissant sur,+l'infini

oui, mais ça on n'en a pas besoin

regarde:

2° déterminer lim(f(x)-g(x) et le signe de f(x)-g(x) pour tout x non nul
x--->+-l'infini
que peut-on en déduire?

on te demande de determiner

or le cours dit que:

la courbe d'equation y=g(x) est asymptote à la courbe d'equation y=f(x) ssi

or c'est le cas ici donc la courbe representative de g est asymptote à la courbe representative de f (au voisinage de +/-inf)


ensuite on te demande de determiner le signe de f(x)-g(x) or comme tu l'as montré f(x)-g(x)=1/x² et 1/x² est strictement positif pour tout x non-nul donc on en deduit que f(x)>g(x) et d'apres le cours on peut dire que la courbe representative de f est au dessus de la courbe representative de g

voilà tu as repondu à la question

toi tu voulais etudier les variations de x->1/x² ça ne sert à rien

ça va tu comprends?

[Severine_b21]

oui, mais ça on n'en a pas besoin

regarde:



on te demande de determiner

or le cours dit que:

la courbe d'equation y=g(x) est asymptote à la courbe d'equation y=f(x) ssi

or c'est le cas ici donc la courbe representative de g est asymptote à la courbe representative de f (au voisinage de +/-inf)


ensuite on te demande de determiner le signe de f(x)-g(x) or comme tu l'as montré f(x)-g(x)=1/x² et 1/x² est strictement positif pour tout x non-nul donc on en deduit que f(x)>g(x) et d'apres le cours on peut dire que la courbe representative de f est au dessus de la courbe representative de g

voilà tu as repondu à la question

toi tu voulais etudier les variations de x->1/x² ça ne sert à rien

ça va tu comprends?

ok mais pour la question 3 il faut bien que je trouve la dérivée de f(x)??

[fonfon]

ok mais pour la question 3 il faut bien que je trouve la dérivée de f(x)??

oui

on a


rappel :
(x)'=1





d'une façon générale

[Severine_b21]

oui

on a


rappel :
(x)'=1





d'une façon générale

donc f'(x)=(x^3+x+2)x^3???