étude de fonction dérivée

[laritale]

Bonsoir, un petit exercice que j'ai bien commencé mais qui me pose comme même quelques petites questions. je souhaiterais avoir une correction et une aide la ou ça coince, merci par avance .

voici l'énoncé:

La fonction f est définie sur R par:
f(x)=-3x exposant 5 + 40x au cube + 135x - 6

1)a) Calculer dérivée f'(x)
j'obtiens f'(x)= -15x exposant 4 + 120x²+135

b)Vérifier que f'(x) =15(x² +1)(9-x²)
en deduire le sens de variation de la fonction f
j'ai vérifier et je retombe sur la dérivée , ensuite pour étudier le sens de variation, il faut calculer delta etc mais la ca coince, vu que delta je tombe sur quelque chose de négatif (- 64800) ca me donne pas de solution ni rien ...
help :mur:

c)Calculer f(3) et f(-3). Que représentent ces valeurs pour la fonction f ?
je tombe sur f(3)= 750 et f(-3)= - 762
je sais pas pour la question :doh:

2)a)préciser les tangentes a la courbe C, aux point -1 et 1
f(1)= 172
f ' (1)=240
donc y= 240x-68

f(-1)= -184
f ' (-1) = 30
donc y= 30x - 154

b) pourquoi peut on dire qu'aux points de la courbe d'abscisse a et -a les tangentes sont parallèles?

la je sais pas comment repondre

voila merci

[Ben314]

Salut,
Pour le b), tu doit étudier le signe de f'(x) =15(x² +1)(9-x²).
Comme 15 et x²+1 sont strictement positifs, f'(x) est du signe de 9-x².
Pour étudier le signe de 9-x², tu doit le factoriser et faire un tableau de signe pour étudier le signe de chacun des facteurs...

Pour le c), tu aura la réponse quand tu aura le tableau de variation de f.

Pour le 2)a), il y a une erreur de calcul : tu devrait trouver la même chose pour f'(1) et f'(-1)

Pour le b), que vaut f'(a) ? et f'(-a) ?

[laritale]

dac merci j'ai trouvé l'erreur dans mon calcul, par contre la question b du 1 malgrès ton explication je cerne pas bien

" étudier le signe de f'(x) =15(x² +1)(9-x²).
Comme 15 et x²+1 sont strictement positifs , on s'occupe donc pas de ces chiffres la ?, f'(x) est du signe de 9-x².
Pour étudier le signe de 9-x², tu doit le factoriser (euh je sais plus trop =/)et faire un tableau de signe pour étudier le signe de chacun des facteurs..."

[Dinozzo13]

Salut !
15(x² +1)>0 pour tout x donc il ne change en rien le signe de la dérivée et ce, quelque soit x.
Donc f'(x) a le même signe que 9-x² donc tu résous 9-x²=0 tu en déduis donc pour quelles valeurs de x, 9-x²>0 et 9-x²<0, c'est-à-dire, quand f'(x)>0 et f'(x)<0 et donc si f est strictement croissante ou strictement décroissante.

[laritale]

"Donc f'(x) a le même signe que 9-x² donc tu résous 9-x²=0 tu en déduis donc pour quelles valeurs de x, 9-x²>0 et 9-x²<0, c'est-à-dire, quand f'(x)>0 et f'(x)<0 et donc si f est strictement croissante ou strictement décroissante."

donc si je résous 9-x²=0 ca me donne x=3
donc j'en déduis que 9-x²>0 pour x>1 et 9-x²<0 pour x<1 ?

[annick]

Bonjour,
au sujet de 9-x²=0, deux remarques :
1) C'est une équation de second degré et donc il y a des chances que tu doives trouver deux solutions.
2) Ne remarques-tu pas que c'est une identité remarquable connue ?

[laritale]

Bonjour ,

"1) C'est une équation de second degré et donc il y a des chances que tu doives trouver deux solutions."

en effet 9-x²=0 (ou si je remet dans l'ordre x²-9=0)
donc delta= 0²- 4 X 1X (-9)= 36
x1 = -3 et x2= 3

voila j'ai trouvé les deux solutions

"2) Ne remarques-tu pas que c'est une identité remarquable connue ?"
la seule identité remarquable que ca pourrait être c'est du a²-b²
mais je vois pas a quoi cela peut me servir ... :hein:

[annick]

9-x² est de la forme a²-b²=(a+b)(a-b), ce qui permet de trouver les solutions de façon plus rapide qu'avec le discriminant.
Mais effectivement, les solutions sont bien -3 et 3

[footOL]

Pour la 2 a) je trouve: f(-1)= -178 f '(-1)= 240
ET f(1)= 166 f '(1)= 240

Je ne sait pas trop comment conclure sur cette question
(je rappel: " Préciser les tangentes à la courbe Cf aux points -1 et 1.")

merci