Etude de fonction carré et fonction inverse :

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coshy972
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Etude de fonction carré et fonction inverse :

par coshy972 » 05 Déc 2013, 10:13

Bonjour j'ai un dm a rendre et dans la troisième partie on me dit :

3) Application :

a) Parmi tous les rectangles d'aire égale à 1, quel est celui de périmètre minimal ?

Moi j'ai trouvé ça :

L'aire d'un rectangle est égale à .
A partir de cela je pose ma fonction définie sur par : .

Le périmètre lui est défini par la fonction P définie sur par : .

Moi par calcul j'ai pu voir que le rectangle avec le périmètre le plus petit a pour données : et .

Or je ne sais pas comment l'expliquer et le démontrer sur ma copie ... Pourriez-vous m'aider pour cela s'il vous plait ?

Sinon je bloque aussi sur :

b) Soit et deux réels strictement positifs, démontrer que l'inégalité : .

Pourriez-vous me donner une piste pour démarrer svp ?



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ampholyte
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par ampholyte » 05 Déc 2013, 11:06

Bonjour,

3a) Comment fais-tu pour poser ta fonction. Serait-possible d'avoir l'énoncé au complet pour savoir dans quel contexte tu te trouves ?

b) Met au meme dénominateur la partie de gauche et passe le dénominateur à droite. En ramenant tout à gauche tu devrais retomber sur une identité remarquable qui prouve que l'inégalité est vraie.

coshy972
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par coshy972 » 05 Déc 2013, 11:11

Ok je vous mets l'énoncé à midi quand je rentres des cours. Merci

coqp-ox
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par coqp-ox » 05 Déc 2013, 13:11

Pour la question b), je te conseille de mettre ton les éléments de l'inéquation au même dénominateur. Ca devrait te dire quelque chose :zen:

Pour ton premier problème, si j'ai bien compris evidemment, il faut simplement que tu trouve le minimum de sur

Donc pour ça, je serais d'avis de dériver pour trouver son tableau de variations. Et après vérification il se trouve qu'on atteint bien le minimum pour

Et voila ! :id:

Carpate
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par Carpate » 05 Déc 2013, 13:29

a) Si tu connais les dérivées, ça ne pose aucun problème
est minimum pour x = 1 soit y= 2 et le minimum vaut 4

b) on peut avoir :
soit
ou
soit
Ces 2 cas se résument en
Tu développes et divises par ( est ) et obtiens l'inégalité recherchée

coshy972
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par coshy972 » 05 Déc 2013, 20:26

J'ai pas encore appris les dérivés... J'ai pas compris du coup comment procéder

coshy972
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par coshy972 » 05 Déc 2013, 23:27

Je suis toujours bloqué au 2 j'ai trouvé cela :


coshy972
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par coshy972 » 05 Déc 2013, 23:34

Je retrouve donc ma fonction :

J'ai donc remplacé comme cela :


Etude de l'inégalité : avec
donc



Ai-je démontré l'inégalité de départ ?

Carpate
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par Carpate » 06 Déc 2013, 15:49

coshy972 a écrit:Je suis toujours bloqué au 2 j'ai trouvé cela :


Je ne comprends pas bien ce que tu veux démontrer tu prends ce qu'il faut démontrer comme hypothèse ?
en tout cas ce n'est pas égal à

Carpate
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par Carpate » 06 Déc 2013, 16:01

coshy972 a écrit:Je retrouve donc ma fonction :
J'ai donc remplacé comme cela :

Etude de l'inégalité : avec
donc

Ai-je démontré l'inégalité de départ ?

Si je comprends bien tu supposes vraie l'inégalité :
Et tu arrives à la conclusion que ?

Carpate
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par Carpate » 06 Déc 2013, 16:17

Soit
car en développant et disparaissent.
(1)
De l'inégalité (1) on tire 2 choses :
a) pour
b) soit
La fonction admet un minimum : en
Et le rectangle d'aire 1 et de périmètre minimum est le carré de côté 1 dont le périmètre est 4

P.S. Evite cet abus de notation :
Une équivalence (signe ) relie deux propositions, ce qui n'est pas le cas ici, les 2 expressions sont simplement égales (mais écrites différemment).

Carpate
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par Carpate » 06 Déc 2013, 16:29

coshy972 a écrit:Je suis toujours bloqué au 2 j'ai trouvé cela :


Je reprends et détaille mon calcul d'hier à partir de avec et :



 

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