Etude de fonction racine carré

[Maths-ForumR]

Bonjour je suis bloqué sur un exercice,

Soit f(x) = Racine (-x²+3x-2)
a) Trouver l'ensemble de définition.
b)Étudier les variation.
c) f est -elle dérivable aux borne de Df.
d)F est- elle bornée sur son ensemble de définition
e)Prouver que la droite A d'eq : [x=3/2] est axe de symétrie de Cf.

a) Df= ] -00;1[ U ] 2;+00[
b) f'(x)= -2x+3/ ((2 racine(-x²+3x-2))
c) Je pense que non car se sont des valeur interdite mais je ne suis pas sur
d) Je ne sais pas
e) Également

Merci d'avance

[Shew]

Bonjour je suis bloqué sur un exercice,

Soit f(x) = Racine (-x²+3x-2)
a) Trouver l'ensemble de définition.
b)Étudier les variation.
c) f est -elle dérivable aux borne de Df.
d)F est- elle bornée sur son ensemble de définition
e)Prouver que la droite A d'eq : [x=3/2] est axe de symétrie de Cf.

a) Df= ] -00;1[ U ] 2;+00[
b) f'(x)= -2x+3/ ((2 racine(-x²+3x-2))
c) Je pense que non car se sont des valeur interdite mais je ne suis pas sur
d) Je ne sais pas
e) Également

Merci d'avance

Déjà partons de la base, quel est l'ensemble de definition de la fonction racine carré ?

[Maths-ForumR]

Df = [0;+00[

[Shew]

Df = [0;+00[

Donc votre réponse a est fausse puisque l'intervalle est strict alors qu'il devrait être large

[Maths-ForumR]

Donc c'est ] -00;1] U [2;00[ ?

[Shew]

Donc c'est ] -00;1] U [2;00[ ?

Oui c'est ça

[Maths-ForumR]

Merci et pour la b) ?

[Shew]

Merci et pour la b) ?

On étudie le signe de

[Maths-ForumR]

-x² + 3x -2 est positif sur [1 ;2] et
-2x+3 est positif ] -00; 3/2 ]

Donc f'(x) est négatif sur ]-00 ; 1[
positif sur ] 1 ; 3/2 [ et ] 2 ; +00[

Donc f(x) décroissante sur ] -00 ; 1[
croissante sur 1 ; 3/2 [ et ] 2 ; +00[ ?

[Shew]

-x² + 3x -2 est positif sur [1 ;2] et
-2x+3 est positif ] -00; 3/2 ]

Donc f'(x) est négatif sur ]-00 ; 1[
positif sur ] 1 ; 3/2 [ et ] 2 ; +00[

Donc f(x) décroissante sur ] -00 ; 1[
croissante sur 1 ; 3/2 [ et ] 2 ; +00[ ?

Autant pour moi c'est la variation et non le signe donc on ecrit la dérivé de la fonction en prenant en compte le signe du trinome ce qui (pardon d'avance) remet en question le resultat de la question a (mauvaise interpretation de ma part encore pardon) .

[Maths-ForumR]

Donc le a est faux ?
Et ma derivé : f'(x)= -2x+3/ ((2 racine(-x²+3x-2)) c'est juste ?

[Shew]

Donc le a est faux ?
Et ma derivé : f'(x)= -2x+3/ ((2 racine(-x²+3x-2)) c'est juste ?

Posez-vous la question suivante sachant que a = -1, quel est le signe du trinome en dehors de ses racines ? A l'interieur de ses racines ?

[Maths-ForumR]

Le signe du trinôme est du signe de a, donc négatif en dehors de ses racines

[Shew]

Le signe du trinôme est du signe de a, donc négatif en dehors de ses racines

Donc f a pour ensemble de définition ?

[Maths-ForumR]

Comme solution j'ai trouvé x1 = 1 et x2 = 2 ce qui me ramène a ] -00;1] U [2;00[ ?

[Shew]

Comme solution j'ai trouvé x1 = 1 et x2 = 2 ce qui me ramène a ] -00;1] U [2;00[ ?

Non puisque l'on a convenu que les valeurs d'une racine carré etaient positives ou nulles et que le trinome etait negatif en dehors de ses racines .

[Maths-ForumR]

Ah non pardon c'est plutôt Df= [1 ; 2] non ?

[Shew]

Ah non pardon c'est plutôt Df= [1 ; 2] non ?

Voila c'est ce truc la :lol3:

[Maths-ForumR]

Merci ! donc pour la b) ma dérivé est elle juste ?

f'(x)= -2x+3/ ((2 racine(-x²+3x-2))

[Shew]

Merci ! donc pour la b) ma dérivé est elle juste ?

f'(x)= -2x+3/ ((2 racine(-x²+3x-2))

La dérivée est bonne et etudiez -2x + 3 = 0 en vous souvenant que