[Résolu] Equations Polynômiale

par **Melkor** » 21 Aoû 2007, 17:58

Bonjour, je dois résoudre l'équation suivante :

(ln x)^3 + 3 ln² x - ln x - 3 = 0

Donc j'ai pensé à poser ln x = X ce qui me donne X^3 + 3 X² - X - 3 = 0

Le problème c'est que je ne sais pas résoudre les équations polynômiales du 3eme degré, en cherchant un peu j'ai trouvé la formule de Cardan
[url=Formules de Cardan]http://fr.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9thode_de_Cardan[/url] sauf que j'y comprends rien. Si quelqu'un pourrait m'aider svp :hein:

par **Nightmare** » 21 Aoû 2007, 18:04

Salut :happy3:

X=1 est une racine évidente non?

par **Sylar** » 21 Aoû 2007, 18:04

Bonjour:

X^3 + 3 X² - X - 3 = 0

C'est facile 1 est racine évidente:

X^3 + 3 X² - X - 3=(X-1).(X^2+4.X+3)

et la c'est facile ensuite ....

par **Melkor** » 21 Aoû 2007, 18:07

Nightmare a écrit:Salut :happy3:

X=1 est une racine évidente non?

Oops, j'avais essayer x=1 avec les logarithmes, mais voyant que ça ne fonctionnait pas j'ai pas du tout pensé à refaire sur la seconde :marteau:

Merci, je pense que ça devrait etre simple maintenant

Solutions : S={e^-3 ; e^-1 ; e}

par **Melkor** » 22 Aoû 2007, 18:18

Bonjour, je réutilise ce topic étant donné que c'est lié, inutile d'en creer un autre.
Voilà j'aimerais savoir si j'ai juste, et surtout si j'ai pas oublié de solutions, il me semble que non mais bon...

Mon équation est : e^(-6x)+3e^(-4x)-e^(-2x)-3 = 0
Posons X = e^(-2x)
Remplaçons dans l'équation, on a : X^3 + 3X² -X -3 = 0
Comme l'équation précédente, donc on a pour racine évidente X=1
Et on peut factoriser par (X-1)
On obtient (X-1)(X²+4X+3)=0
Solutions :
X' = 1 , X''= -3 et X''' = -1
Comme X = e^(-2x) = (e^(-x))²

Alors j'ai : (e^(-x'))² = 1, (e^(-x''))² = -3 et (e^(-x'''))² = -1
On résout dans IR, donc (e^(-x''))² = -3 et (e^(-x'''))² = -1 n'ont pas de solutions.

Ainsi j'ai :
(e^(-x))² = 1
e^(-x) = racine de 1 ou e^(-x) = -racine de 1
x = -ln ( racine de 1) ou x = ln (racine de 1)
d'où x = 0
Je trouve alors comme unique solution : S={0}

par **Nightmare** » 22 Aoû 2007, 18:30

Oui mais évite de garder "racine de 1", écrire 1 directement !

par **Nightmare** » 22 Aoû 2007, 18:32

Et au passage la fin est fausse car exp(-x) est toujours positive donc exp²(-x)=1 équivaut directement à exp(-x)=1 soit x=0

par **Melkor** » 22 Aoû 2007, 18:37

Nightmare a écrit:Et au passage la fin est fausse car exp(-x) est toujours positive donc exp²(-x)=1 équivaut directement à exp(-x)=1 soit x=0

ah oui, il n'y a pas deux solutions pour le carré alors, ok merci :++:

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