équation polynomiale/ln/exp

[Norma]

Bonjour,

J'espère que vous allez bien! Encore et toujours dans le cadre de ma remise à niveau je voulais vous soumettre un exercice à vérification, je mets les réponses en vert au fur et à mesure, pour les choses les plus simples je zappe les développements pour ne pas faire un énorme pavé:

1) On considère la fonction P définie sur R par :
Calculer P(-1). En déduire que P(x) peut s'écrire :
où a, b et c sont trois réels que l'ont déterminera.
Donc pour P(-1) je trouve 0, on peut dire que -1 est solution évidente de l'équation polynomiale de degré 3 susmentionnée . On peut alors "accoler" une expression algébrique de degré 2 à une expression algébrique de de degré 1.
Donc
On développe et réduit le deuxième membre de l'équation : . Par identification on trouve a=2; b=5;c=-3

2)Résoudre dans R l'équation P(x)=0.
Discriminant : 49, ensemble solution

3) En deduire la résolution dans R de chacune des équations suivantes :

a)
peut s'écrire
Si on prend , l'équation devient : . avec (solutions trouvées précédemment).
Je sais que est un réel strictement positif, on retiendra alors que .
Donc (je ne suis pas du tout certaine de mon affaire pour cette équation).

b)
Etape 1 : On cherche le domaine de définition
ln(4-x^2) n'existe que si 4-x^2>0, soit x<2
ln(2x+7) n'existe que si 2x+7>0, soit (-3.5)
ln(10x+25) n'existe que si 10x+25>0, soit (-2.5)
Ainsi D est l'ensemble des valeurs de x à la fois strictement supérieures à -3.5 et -2.5; et strictement inférieur à 2. Donc D=]-3.5;2[

Etape 2 : On isole l'inconnue
car ln a + ln b = ln ab

car ln u = ln v u = v
On se retrouve alors avec une équation polynomiale de degré 3 :
-1 est solution évidente, on transforme le tout en équation polynomiale de degré 2 accoler au facteur (x+1) ou détermine a=-2; b=-5,c=3.
On résous . On retrouve alors le même discriminant que trouvé plus haut : 49. Et les mêmes solutions : { -1;-3; 1/2}.

Etape 3 : on dresse le bilan étape 1 et 2
Les valeurs de x trouvées à l'étape 2: -1;-3; 1/2, font bien partie du domaine de définition trouvé à l'étape 1. Donc S={-1;-3; 1/2}, se sont les mêmes solutions trouvées pour le calcul de P(x)=0.


Merci

[laetidom]

Bonsoir Norma,

2)Résoudre dans l'équation P(x)=0.
Discriminant : 49, ensemble solution {}

[Norma]

Bonsoir Norma,

2)Résoudre dans l'équation P(x)=0.
Discriminant : 49, ensemble solution {}

Ha oui, j'ai oublié! Merci

[laetidom]

Bonjour,

J'espère que vous allez bien! Encore et toujours dans le cadre de ma remise à niveau je voulais vous soumettre un exercice à vérification, je mets les réponses en vert au fur et à mesure, pour les choses les plus simples je zappe les développements pour ne pas faire un énorme pavé:

1) On considère la fonction P définie sur R par :
Calculer P(-1). En déduire que P(x) peut s'écrire :
où a, b et c sont trois réels que l'ont déterminera.
Donc pour P(-1) je trouve 0, on peut dire que -1 est solution évidente de l'équation polynomiale de degré 3 susmentionnée . On peut alors "accoler" une expression algébrique de degré 2 à une expression algébrique de de degré 1.
Donc
On développe et réduit le deuxième membre de l'équation : . Par identification on trouve a=2; b=5;c=-3

Oui, ça marche aussi comme ça :


2) ok avec S = { - 3 ; - 1 ; } (attention à ordonner les valeurs)

[laetidom]

(je ne suis pas du tout certaine de mon affaire pour cette équation).

As-tu essayée d'injecter ton "x solution" dans l'équation de départ pour constater ou non si elle est égale à 0 ? Si oui, x est bon.

[Norma]

(je ne suis pas du tout certaine de mon affaire pour cette équation).

As-tu essayée d'injecter ton "x solution" dans l'équation de départ pour constater ou non si elle est égale à 0 ? Si oui, x est bon.

Apparemment pas du tout

[laetidom]

Apparemment pas du tout

et oui c'est ce que j'ai remarqué aussi . . . :

??? ====>

[Tiruxa47]

Bonjour

Problème dans l'ensemble de définition :

4-x^2>0, soit x<2

On peut bien sûr factoriser 4-x² pour trouver le même résultat.

Cela a une conséquence sur le nombre de solution ensuite...

[Norma]

Bonjour

Problème dans l'ensemble de définition :

4-x^2>0, soit x<2

On peut bien sûr factoriser 4-x² pour trouver le même résultat.

Cela a une conséquence sur le nombre de solution ensuite...

Ducoup on arrive à D=[-2;2] et l'ensemble solution S={-1;} ?

[Norma]

Apparemment pas du tout

et oui c'est ce que j'ai remarqué aussi . . . :

??? ====>

En changeant la syntaxe je tombe a environ -0.20 donc ln1/2 n'est quand même pas juste

Et est-ce juste de laisser -1 et -3 de côté ?

[laetidom]

J'essaye de regarder . . . effectivement, c'est plutôt

Et est-ce juste de laisser -1 et -3 de côté ?

: oui puisque

[Norma]

J'essaye de regarder . . . effectivement, c'est plutôt

Comment y arrive-t-on?

Et est-ce juste de laisser -1 et -3 de côté ?

: oui puisque

Ok!

Merci ! (je reviens demain)

[laetidom]

Comment y arrive-t-on ?

au lieu de





A demain !

[laetidom]

Du coup on arrive à D=[-2;2]

Je dirais plutôt :



(on garde le cas le plus restrictif)

remarque : si tu gardais - 2 et 2, pour ln(4 - x²) tu obtiendrais ln(0) ce qui n'existe pas, ln() oui ! :

[Norma]

Bonjour,

Mes excuses pour cette longue (énorme) absence. Je vais m'y remettre et je reviens! Merci

[siger]

bonjour

juste une remarque
il faut consulter les demandes......
( tu peux remercier Laetidom d'avoir repondu!)

le probleme a deja ete traité : post par "fana01" du 16/03 a 16h52

[laetidom]

Bonjour,

Pas de soucis !

[Norma]

bonjour

juste une remarque
il faut consulter les demandes......
( tu peux remercier Laetidom d'avoir repondu!)

le probleme a deja ete traité : post par "fana01" du 16/03 a 16h52

*
De quoi tu parles ?

[laetidom]

Salut Norma !,

Tu as une question précise à nous poser ?

[Norma]

Hello!

Je ne comprends pas pourquoi on me parle d'un post du 16 mars alors que j'ai ouvert ce sujet bien avant... je ne sais pas où je peux/dois répondre ducoup... il ne met pas de lien sur le post en question donc impossible de le retrouver