équations , gauss

[juju78]

Bonjour
Je dois resoudre le systeme en appliquant la méthode de Gauss et donner l'ensemble des solutions sous forme paramétrique lorsque le systeme est indeterminé

On a le systeme suivant

x + 6y + z + 4t = 9
2x + 12y + 2z + 2t = 3
-x - 6y + 5z + t = 4

PAR gauss j'obtient:
x + 6y + z + 4t = 9
-6t = -15 (L2 - 2L1)
6z + 5t = 13 (L3 + L1)


soit


x + 6y + z + 4t = 9
t= 5/2
donc de la troisieme equation on en deduit z= 1/12


Mais comment trouver x et y ?

[oscar]

Bionsoir

A mon avis "t "est le paramètre
x+6y+z= 9-4t
2x+12y+2z= 3-2t
-x-6y+5z=4-t

puis on résous " normalement.

[juju78]

mais je ne vois pas comment on résoud ça ac t en parametre?

[juju78]

ce systeme est impossible non ?
car on a

x+6y+z= 9-4t
2x+12y+2z= 3-2t

[oscar]

RE
x + 6y +z = 9-4t(1)
2x +12y-2z = 3-2t(2)
-x-6y-5z= 4-t(3)
(1) par 1; (3) par -1
2
(1) par 1 et (3) par 1
x+6y+z= 9-4t
-x-6y-5z= 4-t
par addition
-4z = 13-5t <=> z = -13/4 + 5/4 t(4)<=

On remplace z par ces valeurs dans (1) (2)
x+6y -13/4 +5/4t=9-4t <=> x+6y = 9-4t+13/4+5/4 t
2x+12y-2 ( -11/4 +5/4t) = 3-2t<=> 2x+12y= -11/2+5/2+3-2t

[juju78]

j'ai trouvé comme solution :

[oscar]

C'est bien

Je vérifierai cela demain
Comment as-tu procédé
Tu dois trouver les valeurs de x;y et z en fonction de t
Toi tu as gardé les y...

[juju78]

Mais on peut garder les y aussi non?

[oscar]

bonjour

On spécifie dans l' énoncé:" des solutions sous forme PARAMETRIQUES"
A mon avis il faut résoudre comme j'ai commencé en donnant x;y;y avec des t)
x;y et z ne sont PAS des paramètres mais des variables et t une constante.
Essaie de continuer comme je te l' ai indiqué.

[oscar]

Désolé : j' ai esayé plus haut le système est impossible

[juju78]

Pourquoi serait il impossible?

[juju78]

Pourquoi serait il impossible?

[oscar]

On obtient Ox +0y + = C ( constante "#0)

[juju78]

je n'obtiens pourtant pas ça


x + 6y + z + 4t = 9 L1
2x + 12y + 2z + 2t = 3 L2
-x - 6y + 5z + t = 4 L3


x + 6y + z + 4t = 9 L1
-6t= -15 donc t= 5/2 L2 - 2L1
6z + 5t= 13 L3 + L1 donc z= 1/12



en remplacant dans L1 on a :

x + 6y = -13/12 soit x= -13/12 - 6y

soit

[oscar]

Re

Normalement t est un paramèrtre sinon tes calculs sont bons
Les coéfficients de x sont proportionnels ce qui entraîne une impossibillité
1............6..........
2............12........
-1...........-6..........

Demande l' avis d' autres prof....!