Cloche de Gauss

[adrien69]

Parlons physique ^^ Chaque bille vient d'un côté uniquement, d'après la vidéo.
Mais de par sa vitesse initiale (qui n'est pas la même pour tout bille car la personne ne les lâche pas au même endroit avec une vitesse identiquement nulle), une bille ne viendra pas au niveau du trou avec un même vecteur vitesse, et à partir de là nous pouvons déjà voir une divergence gauche-droite évidente. De plus, et a fortiori, les minuscules porosités de la table doivent jouer d'une manière infime (mais ici importante) quant au mouvement de chaque sphère.
Et ainsi de suite, ce qui explique que chaque bille n'a pas la certitude d'arriver sur la même colonne.

Par contre, ton problème ressemble à un autre problème, et soulève un autre soucis : celui de la mécanique quantique, et plus précisément le problème des fentes d'Young
Nous ne pouvons alors plus parler de particules déterministes mais de particules quantiques, c'est-à-dire que l'on a plus la certitude d'une impulsion donnée pour une position connue de manière assez précise, et vice versa.
C'est le principe d'incertitude d'Heisenberg, et si t'y as pas jeté un oeil, je t'invite à regarder quelques trucs dessus, c'est passionant !

http://www.youtube.com/watch?v=YPHoHv05_Wo

Donc pour toi toute physique statistique est quantique Kikoo ? :marteau:
Allons allons, la mécanique des fluides est statistique, régie par la convergence de lois probabilistes, mais elle n'en est pas moins considérée comme déterministe. Ce sont les outils qu'on utilise qui sont probabilistes, pas le comportement du système.

Pour en revenir à la "cloche" de Gauss (tu ne m'en voudras pas de me gausser un peu de ce nom Saccharine), il faut comprendre que son importance réside avant tout dans le fait que c'est LA loi probabiliste. C'est à dire que si tu fais une expérience aléatoire quelconque un nombre infini de fois, comme sur la vidéo au-dessus par exemple, et que tu sommes les résultats des expériences (une bille au dessus d'une autre = 1+1), eh bien la répartition de tes résultats suivra une courbe de Gauss. Vraiment, y a pas à chipoter, ce SERA une courbe de Gauss (pas centrée en l'origine, mais ça ne change rien). Un exemple statistique :
Imaginons que tu demandes à tous les français leur âge, et que tu les comptes en fonction de celui-ci, eh bien la courbe donnée par (âge, nombre de cet âge) aura une tronche de gaussienne.
C'est entre autre pour ça qu'on appelle la loi de la courbe de Gauss la loi normale, parce que c'est ce qui doit normalement arriver.

Mais là où ça devient encore plus intéressant, c'est que d'accord, toutes les lois sont en substance des gaussiennes, mais mieux, une gaussienne te permet de lisser une loi, mais ça tu le verras plus tard

[beagle]

...

Pour en revenir à la "cloche" de Gauss (tu ne m'en voudras pas de me gausser un peu de ce nom Saccharine), il faut comprendre que son importance réside avant tout dans le fait que c'est LA loi probabiliste. C'est à dire que si tu fais une expérience aléatoire quelconque un nombre infini de fois, comme sur la vidéo au-dessus par exemple, et que tu sommes les résultats des expériences (une bille au dessus d'une autre = 1+1), eh bien la répartition de tes résultats suivra une courbe de Gauss. Vraiment, y a pas à chipoter, ce SERA une courbe de Gauss (pas centrée en l'origine, mais ça ne change rien). Un exemple statistique :
Imaginons que tu demandes à tous les français leur âge, et que tu les comptes en fonction de celui-ci, eh bien la courbe donnée par (âge, nombre de cet âge) aura une tronche de gaussienne.
C'est entre autre pour ça qu'on appelle la loi de la courbe de Gauss la loi normale, parce que c'est ce qui doit normalement arriver.

Mais là où ça devient encore plus intéressant, c'est que d'accord, toutes les lois sont en substance des gaussiennes, mais mieux, une gaussienne te permet de lisser une loi, mais ça tu le verras plus tard

Voilà qui va faire plaisir à Dlzlogic!

Euh, pour la pyramide des ages, elle n'a aucune raison d'ètre en cloche,
admettons une population en stabilité des naissances, la loi va avoir un départ en uniforme et redescendre progressivement car les gens meurent à des ages différents.C'est pas le top du gaussien ton exemple!
Ensuite il se peut que des phénomènes physiques, biochimiques, génétiques fassent que la distribution de ce que tu observes,le poids, la taille de... mème en multipliant les données restera avec des queues de distribution ne correspondant pas à du Gauss.

[beagle]

wiki:"Parmi les lois de probabilité, la loi normale prend une place particulière grâce au théorème central limite. En effet, elle correspond au comportement d'une suite d'expériences aléatoires similaires et indépendantes lorsque le nombre d'expériences est très élevé."

le similaire va jouer un grand role là-dedans,
et c'est vrai que si cela n'est pas gaussien on posera la question de savoir d'où vient le "pas similaire".
Donc courbe de poids ou de taille des individus , cela ne sera pas gaussien dans la population générale,
car les enfants ne sont pas similaires aux adultes, par exemple ...

[adrien69]

Ah oui, j'ai zappé le fait qu'un être humain était une "exponentielle" et que chacun avait un "paramètre" différent. Oups.

(pour ce qui est de l'explication avec les mains c'était ce qui était demandé, sans quoi promis je suis bien plus rigoureux, n'en déplaise à ce cher Dlzlogic ;) )

[beagle]

Ah oui, j'ai zappé le fait qu'un être humain était une "exponentielle" et que chacun avait un "paramètre" différent. Oups.

(pour ce qui est de l'explication avec les mains c'était ce qui était demandé, sans quoi promis je suis bien plus rigoureux, n'en déplaise à ce cher Dlzlogic )

Vi, sur internet on répond des fois un peu vite.
Pour Dlzlogic, on a souffert sur ce forum car tout devait ètre gaussien, alors depuis on a un peu peur de dire l'importance de la loi normale, de la cloche de Gauss.Mais nous sommes d'acc sur son importance.D'ailleurs on l'utilise tout autant ou plus encore dans l'autre sens, pour déterminer quelque chose d'"anormal", le fameux non similaire précédent, dans les études qui utilisent l'hypothèse nulle...

[Anonyme]

Voilà qui va faire plaisir à Dlzlogic!

D'ailleurs tu as le bonjour de notre cher ami Dlzlogic :we:

[Anonyme]

Kikoo, Archytas et Adrien :
Hé oh, pas de physique dans ma discussion ! Sinon je vais m'énerver, j'aime pas çaaaaaa !!
Parlons simplement de mathématiques, bien que cela me soit déjà assez compliqué à comprendre :girl2:

Sinon merci pour ta réponse à propos du sujet Adrien, et merci à toi aussi Beagle ;)

[leon1789]

saccharine, essaye avec un stylo ou un crayon de dessiner une courbe continue qui représente la probabilité d'un truc,
où la moyenne sera la proba la plus élevée, où la courbe serait symétrique par rapport à cette moyenne,
et où les probas auraient beaucoup de mal à s'éloigner de la moyenne = comme si la moyenne attirait.

Maintenant avec cela, essaye de dessiner autre chose que la cloche de Gauss.Je ne vois aucune autre forme possible.

Je vois bien d'autres possibilités : un demi-cercle par exemple.

[leon1789]

Pour en revenir à la "cloche" de Gauss (tu ne m'en voudras pas de me gausser un peu de ce nom Saccharine), il faut comprendre que son importance réside avant tout dans le fait que c'est LA loi probabiliste. C'est à dire que si tu fais une expérience aléatoire quelconque un nombre infini de fois, comme sur la vidéo au-dessus par exemple, et que tu sommes les résultats des expériences (une bille au dessus d'une autre = 1+1), eh bien la répartition de tes résultats suivra une courbe de Gauss. Vraiment, y a pas à chipoter, ce SERA une courbe de Gauss (pas centrée en l'origine, mais ça ne change rien).

Ce que tu présentes est un corollaire du théorème central limite, qui montre en effet que la loi normale possède une particularité intrinsèque quand on étude une variable aléatoire S qui est la SOMME des variables aléatoires indépendantes X1, ..., Xn suivant une même loi (d'espérance et de variance finies).

Mais il ne faut pas oublier que la loi de Gauss (ou loi normale) est une LIMITE dans le théorème central limite, ce qui se traduit dans l'expérience que tu décris par le nombre INFINI d'expériences aléatoires Xi (comme tu l'as dit), donc en toute rigueur, on n'obtient jamais la loi normale (à moins d'arriver à l'infini...). Avec l'expérience que tu décris, avec un nombre fini d'expérience aléatoires X1, ..., Xn, on obtient des lois qui s'approximent très bien par la loi normale (because histoire de limite...).
L'exemple de la loi binomiale (somme finie d'une loi de Bernoulli) est très révélateur.


Maintenant, au lieu de faire la somme des variables aléatoires, si on en fait le produit par exemple (ou toute autre manipulation), alors il n'apparaitra pas de loi normale...

Il ne faut pas donner à la loi normale un super-pouvoir métaphysique comme certain le font (alors qu'ils ne comprennent pas la moindre définition d'une simple variable aléatoire...)

Mais là où ça devient encore plus intéressant, c'est que d'accord, toutes les lois sont en substance des gaussiennes, mais mieux, une gaussienne te permet de lisser une loi, mais ça tu le verras plus tard

Explique moi en quoi la loi géométrique est gaussienne ?... Serais-tu en train de faire un raccourci à la Dlzillogic ? :lol3:

Un exemple statistique :
Imaginons que tu demandes à tous les français leur âge, et que tu les comptes en fonction de celui-ci, eh bien la courbe donnée par (âge, nombre de cet âge) aura une tronche de gaussienne.

bof bof bof : http://www.ined.fr/fr/tout_savoir_population/graphiques_mois/pyramide_ages_france_u_e/
(...les variables sommées ne sont pas indépendantes...)

Et as-tu déjà regardé la pyramide des âges d'un pays avec forte mortalité infantile ?
http://www.statistiques-mondiales.com/graphiques/pyramide_des_ages_afrique.gif
C'est loin d'une courbe de Gauss ! :hein:

[leon1789]

Euh, pour la pyramide des ages, elle n'a aucune raison d'ètre en cloche, (...)

Absolument, je suis d'accord avec toi.

Le problème est que l'on voit ce que l'on veut voir : dès qu'il y a une bosse, ahhh la gaussienne... Et s'il y a deux bosses ? Et s'il n'y a pas de bosse ?? :lol3:

wiki:"Parmi les lois de probabilité, la loi normale prend une place particulière grâce au théorème central limite. En effet, elle correspond au comportement d'une suite d'expériences aléatoires similaires et indépendantes lorsque le nombre d'expériences est très élevé."

Plus précisément, je dirais qu'elle correspond (et encore, ce n'est pas tout à fait ça) au comportement la SOMME d'expériences aléatoires similaires et indépendantes lorsque le nombre d'expériences est très élevé.

[beagle]

Je vois bien d'autres possibilités : un demi-cercle par exemple.

Bonjour Léon,
bien sur c'est exagéré, pourtant partons de figures géométriques basiques avec symétrie à la moyenne qui est la zone la plus élevée,
on peut avoir un triangle isocèle,
on peut avoir un demi-cercle,
si maintenant on dit je veux plus concentrer à la moyenne, alors je pique un croissant de la courbe de mon triangle ou demi cercle des extrémités, et ce surplus je le recolle sur la partie centrale.
Ben on a un n, un u inversé, une cloche ...

C'est cloche de dire cela, Léon?

[leon1789]

Bonjour Léon,
bien sur c'est exagéré, pourtant partons de figures géométriques basiques avec symétrie à la moyenne qui est la zone la plus élevée,
on peut avoir un triangle isocèle,
on peut avoir un demi-cercle,
si maintenant on dit je veux plus concentrer à la moyenne, alors je pique un croissant de la courbe de mon triangle ou demi cercle des extrémités, et ce surplus je le recolle sur la partie centrale.
Ben on a un n, un u inversé, une cloche ...

C'est cloche de dire cela, Léon?

:we:

On peut toujours construire une cloche par couper/coller, mais on peut aussi sculpter bien d'autres objets par "agglutination centrale".

[beagle]

:we:

On peut toujours construire une cloche par couper/coller, mais on peut aussi sculpter bien d'autres objets par "agglutination centrale".

Tu veux dire que le passage de convexité à concavité cela dessine tout autant un violon ou un corps de femme qu'une courbe de Gauss?
Bon, essayer de raisonner en visuel a des limites, mais on fait ce qu'on peut ...

[leon1789]

Pour moi la courbe de Gauss a une grande importance en proba parce qu'elle apparait naturellement dans le théorème central limite,

Absolument.

Gauss a fait apparaitre "la courbe en cloche" autrement, par des considérations de maximum de vraisemblance : http://fr.wikipedia.org/wiki/Histoire_de_la_loi_normale#L.27approche_de_Gauss

le théorème central limite, qui est très général et modélise la distribution des écarts à la moyenne de n'importe quelle loi.

Je pense qu'il faut prendre le temps d'expliquer en plusieurs lignes ce que signifie "modéliser la distribution" sinon on peut interpréter ta phrase de manière totalement fausse : si je prend une variable aléatoire X qui suit une loi uniforme de moyenne m, alors X-m (écart à la moyenne) suit aussi une loi uniforme (la "distribution" est constante)...

un lien vers le TCL : http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_central_limite#Th.C3.A9or.C3.A8me_central_limite

[jlb]

bonjour Joker, est-ce que j'ai à peu près compris: la planche de Galton permet de visualiser une loi à peu de chose binomiale de paramètres (le nb de couches de clous ,1/2) et on s'approche d'une forme cloche quand il y a bcp de couches. On visualise ainsi le th centrale limite: on approxime la loi binomiale par loi normale. C'est cela?

[leon1789]

oui, la planche de Galton (en admettant qu'elle soit parfaitement réalisée, ce qui n'est pas du tout évident en la construisant soi-même te confirmera Joker !) permet de visualiser une instance d'une expérience suivant la loi binomiale de paramètres (le nb de couches de clous ,1/2) et on tend vers forme en cloche quand le nombre de couches et de billes tendent vers l'infini (de manière ad hoc).
Et effectivement, on visualise ainsi un corollaire du th central limite (la loi binomiale approximée par loi normale car " loi binomiale B(n,p) = somme n de lois de Bernoulli p " si j'ose dire).

[adrien69]

leon1789 : Je saiiiiiis, c'était avec les mains, et j'ai été un peu vite quant à l'indépendance... Et je ne pense pas que balancer tel quel le théorème de la limite centrale est approprié dans une conversation de vulgarisation (demandée par une lycéenne). C'est pour ça que j'essayais de faire sentir avec les mains l'importance de la loi.


Je pense que le sujet a échappé à Saccharine...

[Anonyme]

Si si je comprends...
Vous parlez de quoi déjà ? :dingue: :dingue:

[leon1789]

Je pense que le sujet a échappé à Saccharine...

je suis bien d'accord, mais le sujet est-il du niveau lycée ? c'est ce que font croire les programmes de 2nde, 1ère et surtout Term, mais en réalité c'est d'une toute autre difficulté, à mon avis.

leon1789 : Je saiiiiiis, c'était avec les mains, et j'ai été un peu vite quant à l'indépendance... Et je ne pense pas que balancer tel quel le théorème de la limite centrale est approprié dans une conversation de vulgarisation (demandée par une lycéenne). C'est pour ça que j'essayais de faire sentir avec les mains l'importance de la loi.

Justement, ce n'est pas en racontant des choses clairement fausses que cela améliore la compréhension des gens. Tu sais, très bien, mais ce n'est pas le cas Saccharine par exemple. Donc autant ne pas l'induire en erreur dès le début avec des méga raccourcis (genre "toutes les lois sont en substance des gaussiennes") dont on connait les ravages...

J'ai donné le lien sur le TCL, non pas pour Saccharine, mais pour d'autres personnes plus averties qui oublient un peu vite les hypothèses et conclusion du théorème. Raconter ce théorème en une ligne (comme l'a fait L.A.) est voué, à mon avis, à créer une incompréhension, voire pire, un contre-sens. Le TCL est difficile, il faut prendre un minimum de temps pour l'expliquer... avec les mains :lol3:

[beagle]

Adrien69:Je pense que le sujet a échappé à Saccharine...

[quote="leon1789"]je suis bien d'accord, mais le sujet est-il du niveau lycée ? c'est ce que font croire les programmes de 2nde, 1ère et surtout Term, mais en réalité c'est d'une toute autre difficulté, à mon avis.

J'ai fait ce que j'ai pu pour ne pas élever le débat :ptdr:
avec mes dessins déjà.

Sinon, je ne vais pas discuter programmes avec Léon, car je ne connais pas le programme, ni comment les choses sont introduites.
Quitte à faire des probas et des stats, je ne vois pas pourquoi on se priverait de donner des exemples issues de la courbe de Gauss, et d'y pointer la moyenne et l'écart-type,
de dire qu'à deux écarts-type de chaque coté de la moyenne on a 95% de la courbe.

On peut déjà jouer avec.Exemple si j'augmente toutes les données, les mesures de x, je change quoi la moyenne, l'écart-type?

Je pense qu'on peut jouer avec une courbe de Gauss au lycée ...
Mais pour les ambitions du programme, je plaide non coupable, il me semble que l'on ne m'a rien demandé.

Quelques refs lycée:
http://apmep.poitiers.free.fr/IMG/pdf/LA_COURBE_DE_GAUSS.pdf
http://serge.mehl.free.fr/anx/loi_normale.html

Et Léon et les profs doivent connaitre ceci j'imagine:
http://www.uco.fr/services/cfies2012/fichiers/Communication%20CFIES%202012%20-%20P.Dutarte.pdf