Cloche de Gauss

[Anonyme]

Bonsoir,

J'ai entendu parler de cette fameuse "cloche de Gauss" très rapidement.
Ce que j'ai pu en apprendre c'est que la partie en dessous de la courbe de Gauss est égale à 1.
Puis-je savoir les autres caractéristiques de cette courbe s'il-vous-plait ?
Ça m'intrigue un peu pour tout vous dire. Je n'ai pas encore fait de recherches sur internet, voulant d'abord en apprendre par ici ;)

Merci d'avance.

[Kikoo <3 Bieber]

Salut Saccharine :)

Cette cloche est une densité de probabilité dont la formule, si on l'intègre de moins l'infini à plus l'infini donne 1 ! Et c'est tout son intérêt :)

[L.A.]

Bonjour.

Si je me souviens bien, c'est aussi la seule fonction qui est sa propre transformée de Fourier (à une constante près, mais à vérifier).

[Anonyme]

Salut Saccharine

Cette cloche est une densité de probabilité dont la formule, si on l'intègre de moins l'infini à plus l'infini donne 1 ! Et c'est tout son intérêt

Bonsoir Kikoo

Je te remercie pour ta réponse, c'est ce que j'ai appris à propos de cette cloche, et ce que je voulais savoir c'est si il y avait d'autres choses de prouvées à travers cette cloche. Voilà tout

Bonne soirée

[phil16]

C'est une courbe symétrique par rapport à l'axe des ordonnées et je crois que c'est équivalent à une fonction e^-x²

[Anonyme]

Bonjour.

Si je me souviens bien, c'est aussi la seule fonction qui est sa propre transformée de Fourier (à une constante près, mais à vérifier).

Bonsoir L.A,

Merci bien pour cette réponse
Tu peux me dire ce qu'est qu'une transformée de Fourier dont tu parles s'il-te-plait ?
Je ne comprends pas...

Merci.

[Anonyme]

C'est une courbe symétrique par rapport à l'axe des ordonnées et je crois que c'est équivalent à une fonction e^-x²

Ah ?
[question inutile ON] Mais comment peut-ont savoir ça alors que la fonction va de - l'infini à + l'infini ? Je veux dire par là que, étant donné que les infinis sont "inconnus", comment se fait-il qu'on sache la valeur precise de cette courbe ? [/question inutile OFF]

Merci

EDIT : en fait je viens de voir que tu me dis que c'est "équivalent" et non que ça "vaut" donc ma question est bien inutile, sorry !

[Kikoo <3 Bieber]

C'est une courbe symétrique par rapport à l'axe des ordonnées et je crois que c'est équivalent à une fonction e^-x²

Non, pas par rapport à l'axe des ordonnées mais par rapport au paramètre x=mu (qu'on peut voir sur wiki). Et je pense que c'est justement là l'intérêt d'avoir un mu autre que zéro : on peut faire translater la courbe où l'on veut sur l'intervalle R.

[Kikoo <3 Bieber]

Ah ?
[question inutile ON] Mais comment peut-ont savoir ça alors que la fonction va de - l'infini à + l'infini ? Je veux dire par là que, étant donné que les infinis sont "inconnus", comment se fait-il qu'on sache la valeur precise de cette courbe ? [/question inutile OFF]

Merci

Tu parles de valeurs et c'est pas très clair !
Nous avons une fonction qui rend compte de la densité de probabilité : , avec sigma qui est son écart-type et mu son espérance
Après je pourrai pas te parler de beaucoup de choses sur cette fonction et ce pourquoi s'en servent les probabilistes, physiciens et statisticiens... Mais pour faire une étude précise du comportement de la fonction, nous voyons déjà que la limite en moins l'infini et en plus l'infini est bien 0, car x² tend vers l'infini en plus et moins l'infini (donc l'exponentielle de son opposé tend bien vers 0 en les bornes de l'intervalle).

:++:

[Anonyme]

Tu parles de valeurs et c'est pas très clair !
Nous avons une fonction qui rend compte de la densité de probabilité : , avec sigma qui est son écart-type et mu son espérance
Après je pourrai pas te parler de beaucoup de choses sur cette fonction et ce pourquoi s'en servent les probabilistes, physiciens et statisticiens... Mais pour faire une étude précise du comportement de la fonction, nous voyons déjà que la limite en moins l'infini et en plus l'infini est bien 0, car x² tend vers l'infini en plus et moins l'infini (donc l'exponentielle de son opposé tend bien vers 0 en les bornes de l'intervalle).

:++:

Ok je comprends mieux
Merci pour ces explications Kikoo !

Je vais aller voir sur Wikipédia et autres sites pour plus d'informations.

Bonne soirée à tous,

A bientôt.

[phil16]

Bonne recherche.

[beagle]

saccharine, essaye avec un stylo ou un crayon de dessiner une courbe continue qui représente la probabilité d'un truc,
où la moyenne sera la proba la plus élevée, où la courbe serait symétrique par rapport à cette moyenne,
et où les probas auraient beaucoup de mal à s'éloigner de la moyenne = comme si la moyenne attirait.

Maintenant avec cela, essaye de dessiner autre chose que la cloche de Gauss.Je ne vois aucune autre forme possible.

Il y avait un excellent fil institué par ptinoir sur la comparaison avec la loi binomiale, mais ce type a été tué alors ...

Ensuite ce qui est remarquable c'est que les probas à un écart-type de chaque coté de la moyenne sont proches de 2/3 et à deux écart-types de chaque coté de la moyenne on est à 0,95...

[Anonyme]

saccharine, essaye avec un stylo ou un crayon de dessiner une courbe continue qui représente la probabilité d'un truc,
où la moyenne sera la proba la plus élevée, où la courbe serait symétrique par rapport à cette moyenne,
et où les probas auraient beaucoup de mal à s'éloigner de la moyenne = comme si la moyenne attirait.

Maintenant avec cela, essaye de dessiner autre chose que la cloche de Gauss.Je ne vois aucune autre forme possible.

Il y avait un excellent fil institué par ptinoir sur la comparaison avec la loi binomiale, mais ce type a été tué alors ...

Ensuite ce qui est remarquable c'est que les probas à un écart-type de chaque coté de la moyenne sont proches de 2/3 et à deux écart-types de chaque coté de la moyenne on est à 0,95...

Bonsoir Beagle,

Ça fait plaisir de vous croiser dans une discussion
J'ai eu l'occasion de lire plusieurs de vos postes déjà.

Merci bien pour ces explications

[Joker62]

Hello :

Une petite vidéo pour illustrer :

http://mathmoica.free.fr/Galton.mov

On voit la cloche qui apparaît

[Anonyme]

Hello :

Une petite vidéo pour illustrer :

http://mathmoica.free.fr/Galton.mov

On voit la cloche qui apparaît

Oh mais elle est géniale crée vidéo !
J'ai une question, si on recommence cette expérience, on a combien de chance de voir la cloche apparaitre ?

[beagle]

"Une planche de Galton est un dispositif inventé par Francis Galton qui illustre la convergence d'une loi binomiale vers une loi normale."

loi normale c'est la cloche de Gauss.
joker62 nous a fait quelques fils maths forum sur galton, me souvenait plus,
oui, c'est excellent comme approche!

[Archytas]

C'est bizarre d'un point de vue physique les billes devraient toutes arriver dans la même colonne, non ?

[L.A.]

Pour la transformée de Fourier de la fonction de Gauss, tu peux consulter l'article de Wikipédia

http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_de_Gauss

Pour moi la courbe de Gauss a une grande importance en proba parce qu'elle apparait naturellement dans le théorème central limite, qui est très général et modélise la distribution des écarts à la moyenne de n'importe quelle loi.

[Kikoo <3 Bieber]

C'est bizarre d'un point de vue physique les billes devraient toutes arriver dans la même colonne, non ?

Parlons physique ^^ Chaque bille vient d'un côté uniquement, d'après la vidéo.
Mais de par sa vitesse initiale (qui n'est pas la même pour tout bille car la personne ne les lâche pas au même endroit avec une vitesse identiquement nulle), une bille ne viendra pas au niveau du trou avec un même vecteur vitesse, et à partir de là nous pouvons déjà voir une divergence gauche-droite évidente. De plus, et a fortiori, les minuscules porosités de la table doivent jouer d'une manière infime (mais ici importante) quant au mouvement de chaque sphère.
Et ainsi de suite, ce qui explique que chaque bille n'a pas la certitude d'arriver sur la même colonne.

Par contre, ton problème ressemble à un autre problème, et soulève un autre soucis : celui de la mécanique quantique, et plus précisément le problème des fentes d'Young
Nous ne pouvons alors plus parler de particules déterministes mais de particules quantiques, c'est-à-dire que l'on a plus la certitude d'une impulsion donnée pour une position connue de manière assez précise, et vice versa.
C'est le principe d'incertitude d'Heisenberg, et si t'y as pas jeté un oeil, je t'invite à regarder quelques trucs dessus, c'est passionant !

http://www.youtube.com/watch?v=YPHoHv05_Wo

[Archytas]

Ok, merci, désolé je comprends très mal l'anglais !
Oui je connais le principe d'incertitude d'Einsenberg (: !
Ok, oui j'avais pas pensé que la vitesse initiale de chaque bille était différente... cependant j'imagine que si on veut un résultat régi par le hasard, il faut que la vitesse initiale soit aussi aléatoire, non ?
Aïe aïe ce soir je comprends vraiment rien :marteau: .
Le problème des fentes de Young, c'est avec les photons qui ne se comportent pas pareil suivant la présence où non d'un observateur ? Je vois pas trop le rapport ici :mur: