Cloche de Gauss

[Anonyme]

Saccharine le 05/04 14h23mn:
"D'ailleurs tu as le bonjour de notre cher ami Dlzlogic "

Donc amical coucou à Dlzlogic de ma part.

Ah oui, bien vu

[leon1789]

Ah d'accord.
Qu'est-ce qui te fait dire qu'il intervient en mp ?

Dlzillogic... un forumeur peu commun ! Sur les probas, il intervient en MP car c'est le seul moyen qu'il lui reste pour continuer consciemment à raconter des énormités sans craindre qu'on rétorque qu'il se trompe lourdement et qu'il mélange tout. Il s'exprime très mal (mathématiquement parlant), ce qui malheureusement peut donner un effet scientifique aux yeux des novices et des élèves... D'ailleurs, il ne connait pas la définition d'une expérience aléatoire, d'une variable aléatoire, d'une loi de probabilité (uniforme, normale, ou autre...) etc.

Bref, un gros conseil : éviter toute discussion mathématique avec lui sur les probas, le calcul d'incertitude, l'optimisation, l'algèbre, etc. C'est au mieux une perte de temps (...et je sais de quoi je parle car j'ai essayé en vain de nombreuses heures à lui expliquer par MP quelques notions élémentaires...), et au pire, il t'entrainera dans ses délires psycho-mathématiques. Mais j'imagine que tu vois de quoi je parle car il a dû déjà t'envoyer des mails à ce sujet (vu que tu parles de "présenter des simulations de la loi uniforme").

[leon1789]

J'ai fait quelques recheches sur le net, et je suis tombée sur la "loi uniforme".
Pourrais-je savoir ce que c'est que comme loi ?
(...)
La loi binomiale je l'ai déjà etudié en cours l'année derniere, donc je vois ce que c'est. Je vais continuer là-dessus donc.

je ne comprends pas : tu as étudié la loi binomiale l'année dernière, mais tu ne connais pas la loi uniforme. Tu es en quelle classe exactement ?

Est-ce possible d'avoir une simulation et des exemples de votre part s'il-vous-plait ?

rien de plus simple : par exemple,
tu tires au hasard des nombres entre 1 et 6 de manière équi-probable, comme quand on lance un dé (comme a dit Beagle) ;
tu tires au hasard à pile ou face (équi-probable) ;
tu utilises la fonction "random" d'une machine à calculer pour tirer au hasard un nombre entre 0 et 1.

tu veux une simulation avec une série de combien de nombres ?

[Sylviel]

Aller, c'est partit pour une explication avec les mains du Théorème Central Limite.

Alors pour parler du TCL il faut d'abord parler de suite de variable i.i.d et de moyenne empirique.

Donc une suite de variable i.i.d (pour indépendantes et identiquement distibribuées) c'est la répétition de la même expérience aléatoire faite de manière indépendante. Exemple si on lance le même dés un nombre infini de fois on a une suite i.i.d.

Pour comprendre imaginons que Xi représente un lancer de pièce (équilibrée) et que l'on gagne 0€ sur pile et 1 € sur face. On va s'intéresser à la variable "moyenne empirique de Xi sur N lancers" :


Qu'est-ce que c'est que cette variable ? C'est combien tu as gagné par coups sur tes N premiers coups.
Ainsi si tu as sortit P P F, tu as X1= 0, X2= 0 et X3=1 donc M3 = (0+0+1)/3=1/3
si tu as sortit F P F, tu as X1= 1, X2= 0 et X3=1 donc M3 = (1+0+1)/3=2/3
etc.

Donc cette moyenne empirique est bien un truc aléatoire... Et c'est sur cette variable aléatoire qu'on à des résultats puissants.

1er résultat : La loi des grands nombre.
Elle te dis que Mn tends, quand n tends vers l'infini, vers l'espérance de X1 (ou X2, ou X100, dans tous les cas c'est la même chose Qu'est ce que l'espérance ? C'est la moyenne des résultats possibles pondérés par leur probabilité. Dans notre cas c'est 1/2* 0 + 1/2 * 1= 1/2.

Avec des mots cela signifie que si tu fais un grand nombre de tirages les mauvais vont compenser les bons... Sur notre exemple si tu fais 1000 tirages tu peux t'attendre à gagner environ 0.5€ par tirage donc envrion 500 €.

2nd résultat : Le TCL
Maintenant on peut être plus précis. On sait que Mn va tendre vers l'espérance, mais peut on dire plus ? Oui on peut dire que Mn ressemble, si n est grand, à une gaussienne. Mais encore ? Et bien si tu fais 100 tirages de 1000 pièces et tu calcules leur moyenne alors ils vaudront tous plus ou moins 0.5. Mais plus précisément si tu traces l'histogramme de ces tirages il ressembleras à la fameuse 'courbe en cloche'.

Bien sur au lieu de le faire sur la moyenne on aurait pu le faire sur la somme : 1000 tirages indépendants d'une variable aléatoire quelconque (enfin presque) dont on calcule la somme alors cette somme ressemble à une gaussienne. Ce qui veut dire que si l'on calcule 100 sommes et on trace l'histogramme on verra une "courbe en cloche".

Voilà en espérant que cela éclairera un peu ta lanterne sur le sujet. Deux dernières remarques :
- la notion de limite en proba est compliquée (et il y en a plusieurs) que je n'expliciterais pas dans ce genre de laïus.
- il y a des conditions sur les variables aléatoires. Elles sont plutôt faible mais on peut te donner des contre-exemple (variable de Cauchy par exemple).

[Anonyme]

Bonsoir,

Je viens de voir vos postes.

@Leon1789 :
Je vais d'abord répondre à ta question, je suis actuellement en terminale ES spé maths. Pour ce qui est de la loi binomiale, on l'a vu en première vu que c'est au programme avec la nouvelle reforme qu'il y a eu. On l'a très vaguement revu cette année, et cette loi me pose pas mal de problèmes à vrai dire ^^ (il me semble que j'avais déjà ouvert un topic à ce sujet ;))

@Leon1789 et @Sylviel :
Oui je parle par MP avec Dlzlogic.
Je n'ai pas le niveau et les connaissances dont vous possédez en mathématiques pour savoir si ce qu'il me dit est vrai ou non, étant donné que je parle de choses qui me sont totalement inconnues, comme cette courbe de Gauss actuellement.
Je ne suis donc pas contre pour que Dlzlogic m'explique ce dont il a envie, comme vous vous le faites ici, dans ce topic ;)

En finalité, je peux très bien me demander si c'est aussi vrai ce que vous me dites mathématiquement parlant, non ? :D

Merci de m'avertir tout de même de faire attention à ce qu'on peut m'expliquer.


@Sylviel :
Je te remercie pour ton exemple, c'est bien ce qu'on a vu en cours à propos de cette loi uniforme, donc j'ai parfaitement compris :)
On a vu la loi de densité, la loi uniforme, la loi normale centrée réduite, et la loi normale si vous voulez savoir ;)

Sinon, ce n'est pas pour moi l'explication du TCL, non ?? :)

[leon1789]

@Leon1789 :
Je vais d'abord répondre à ta question, je suis actuellement en terminale ES spé maths. Pour ce qui est de la loi binomiale, on l'a vu en première vu que c'est au programme avec la nouvelle reforme qu'il y a eu. On l'a très vaguement revu cette année, et cette loi me pose pas mal de problèmes à vrai dire ^^ (il me semble que j'avais déjà ouvert un topic à ce sujet )

ok, je te "vois" mieux maintenant.

@Leon1789 et @Sylviel :
Oui je parle par MP avec Dlzlogic.
Je n'ai pas le niveau et les connaissances dont vous possédez en mathématiques pour savoir si ce qu'il me dit est vrai ou non, étant donné que je parle de choses qui me sont totalement inconnues, comme cette courbe de Gauss actuellement.
Je ne suis donc pas contre pour que Dlzlogic m'explique ce dont il a envie, comme vous vous le faites ici, dans ce topic

En finalité, je peux très bien me demander si c'est aussi vrai ce que vous me dites mathématiquement parlant, non ?

Merci de m'avertir tout de même de faire attention à ce qu'on peut m'expliquer.

Ton opinion est légitime.
Demande toi aussi pourquoi il préfère utiliser les MP (sur maths-forum et sur futura-sciences...)

Tiens... Imagine la situation suivante : tu cherches un moyen de communiquer de manière cryptée et sûre. Deux solutions s'offrent à toi :
(a) tu utilises un algorithme de cryptographie connu par tout le monde et que personne n'a réussi à casser,
(b) tu utilises un algorithme connu d'une seule personne, qui tient à le garder secret car son algo est super bon.

tu prends (a) ou (b) ?

Ok, c'est sans lien avec la loi normale :lol3:

Sinon, ce n'est pas pour moi l'explication du TCL, non ??

en tout cas, Sylviel s'est fendu de quelques lignes pour ses explications.