Equations avec puissances

[nythostyle]

Bonjour, quelqu’un sait m’expliquer à quelle étape se trouve l’erreur svp?

[Ben314]

Salut,
"L'erreur" comme tu dit, c'est que ton "par identification" n'a pas le moindre sens.
Est ce que tu crois vraiment qu'une égalité du type AxB=CxD ne peut être vrai que si A=C et B=D ou bien A=D et B=C ? (De mon temps, on avait par exemple 6x4 = 24 = 3x8, mais ça a peut-être changé depuis . . .)

[Pisigma]

Bonjour,

Ben t'a expliqué ce qui clochait dans ton raisonnement

puisque tu cherches une solution dans j'aurais plutôt remplacé par , "mébon..."

peut s'écrire



il suffit d'utiliser les propriétés des puissances ...

[nythostyle]

Salut,
"L'erreur" comme tu dit, c'est que ton "par identification" n'a pas le moindre sens.
Est ce que tu crois vraiment qu'une égalité du type AxB=CxD ne peut être vrai que si A=C et B=D ou bien A=D et B=C ? (De mon temps, on avait par exemple 6x4 = 24 = 3x8, mais ça a peut-être changé depuis . . .)

J ai utilisé ce raisonnement un peu naïvement… merci pour l astuce c est en effet celle utilisée dans la résolution, mais avant de me faire taper sur les doigts par Ben (à juste titre) je tenais à comprendre où je me suis planté afin que ça ne se reproduise plus ! Merci

[mathou13]

Bonjour,

9^n-4^n=6^n
9^n/6^n-4^n/6^n=1
Or 9 # 4 donc c'est faux.

[Rdvn]

@mathou13
Bonjour
Pourriez vous détailler le "donc c'est faux " ?

Par exemple
(10^1) / (6^1) - (4^1) / (6^1) = 1 ,
ainsi l'équation 10^n/6^n - 4^n/6^n = 1 a une solution, avec 10 différent de 4

[Rdvn]

En guise de conclusion :

en suivant l'indication donnée par Pisigma , on trouve facilement que l'équation proposée a une et une seule solution dans R .