[2nde] Puissances - calculs - équations

[Dinozzo13]

Bonjour, je suis tombé sur un exercice de 2nde où je ne sais pas trop comment m'y prendre vu que je ne suis pas censé me servir de ce que j'ai vu en Tle sur les logarithme et les exponentielles, je pense donc qu'un petit coup de main s'impose.
On me demande de trouver tous les entiers naturels non nuls tels que : .
Voici ma démarche :

Or tout nombre entier affecté d'un exposant vaut 1 ssi son exposant est nul donc il faut "résoudre" car et donc on cherche a tel que .
En suite j'ai fait au cas par cas, mais je pense que ça ne démontrer rien. J'ai constaté que ca marche pour

[Mathusalem]

Salut!
Je pense que procéder au cas par cas est satisfaisant, je ne sais pas si la démonstration comme tu l'entends est nécessaire.
Personnellement, j'ai reformulé le problème ainsi : Quels sont les nombres naturels entiers non nuls tels que x*x = x^x. Je me concentre sur les exposants, car la base n'influe pas sur les resultats cherchés.

et bon, je conclus en disant qu'on voit bien que x = 1, x = 2..
Ou alors je divise par x*x, et j'obtiens 1 = x^(x-2), ce qui par la suite revient à ce que tu as fait.

Jusqu'à maintenant, c'est tout ce que tu peux faire, il me semble, si tu n'as pas le droit de passer par exp/log.

A+

[Mathusalem]

Salut!
Je pense que procéder au cas par cas est satisfaisant, je ne sais pas si la démonstration comme tu l'entends est nécessaire (ni possible sans exp/log).
Personnellement, j'ai reformulé le problème ainsi : Quels sont les nombres naturels entiers non nuls tels que x*x = x^x. Je me concentre sur les exposants, car la base n'influe pas sur les resultats cherchés.

et bon, je conclus en disant qu'on voit bien que x = 1, x = 2..
Ou alors je divise par x*x, et j'obtiens 1 = x^(x-2), ce qui par la suite revient à ce que tu as fait.

Jusqu'à maintenant, c'est tout ce que tu peux faire, il me semble, si tu n'as pas le droit de passer par exp/log.

A+

[mathelot]

Bonjour,

utiliser les formules avec puissances et exposants



n'ayant pas de signification, on suppose
en divisant,il vient

puis
a= 1 ou


en divisant

2-a=0
a=2

[Dinozzo13]

oui, mais je ne pense pas qu'en seconde on a le droit d'utiliser :

[Nightmare]

Salut,

vu qu'on travaille avec des entiers naturels, si ! Si a était un réel quelconque, il aurait effectivement fallut passer par l'exp ou le log, ne serait-ce que pour définir .

[Skullkid]

oui, mais je ne pense pas qu'en seconde on a le droit d'utiliser :

Non, mais par contre on a le droit d'utiliser que :p

[Mathusalem]

Bonjour,

utiliser les formules avec puissances et exposants

n'ayant pas de signification, on [..]

Cela dit, j'ai eu un exo d'analyse où pour arriver à la solution finale, on avait 0^0 = 1 forcément. Donc je ne sais pas à quel point on peut prétendre que 0^0 n'a pas de sens. A moins que ce ne soit pas ce que tu aies voulu dire.

A+

[mathelot]

Cela dit, j'ai eu un exo d'analyse où pour arriver à la solution finale, on avait 0^0 = 1 forcément. Donc je ne sais pas à quel point on peut prétendre que 0^0 n'a pas de sens. A moins que ce ne soit pas ce que tu aies voulu dire.

A+

je te rappelle que le topic est niveau classe de seconde.
sinon, comme
cardinal de
applications du vide dans lui-même constitué d'une application
de graphe vide