équation trigo

[kinyo68]

Pouvez vous m'aider à vérifier cette égalité:

(1+sin x) / (cos x) = tg (pi/4 + x/2)

apparement il faudrait remplacer sin x et cos x par leur valeur en fonction de la tangente de l'arc moitié

merci d'avance

[oscar]

Bonsoir

(1+sinx)/cosx = tan (pi/4+x/2)

Formules sin a = 2tan a/2/(1+tan ² a/2) et cos a =(1- tan² a/2)/(1+tan²a/2)

(1+ 2tan x/2/(1+tan²x/2) / (1-tan ²x/2)/(1+tan²x/2)=
Réduire au m^dénomin i+tan²x/2 puis les supprimer
=> (1+tan²x/2 +2tan x/2)/(1-tan ²x/2)=
(1+tan x/2)²/(1-tanx/2)(1+tanx/2)=
simplifier
( 1+tan x/2)/(1-tan x/2)=(tan pi/4 +tan x/2)/(1-tan pi/4 tan x/2) (1)
En remarquant que tan pi/4=1 on a une identité

(1) encore une formule tan (a+b) =(tana +tanb)/(1-tan atan b)
Salut :ptdr:

[kinyo68]

pardon oscar mais j'ai pas tout suivi.
pourquoi après avoir simplifié tu trouves : (1+tan²x/2 -2tan x/2)/(1-tan ²x/2) et non pas (1+tan²x/2 + 2tan x/2)/(1+tan ²x/2)

la suite aussi j'ai pas tout suivi
peux tu stp me donner qques explications. je te remercie

[Anonyme]

:marteau: tordu le probleme

[kinyo68]

ya t'il qqun pour m'éclairer un peu et me donner qques explications :help:

[oscar]

Je viens de corriger dans ma réponse initiale+> bonjour..
:bad: On a (1+2tan ²x/2)/(1+tan²x/2)-> 3e ligne de ma réponse
On remplace le 1 par 1+tan²x/2 ce qui donne , (1+tan²x/2+2tanx/2)/(1+tan²x/2)
((1+tan x/2)²/(1+tan2x/2)

'( produit remarquable a²+2ab+b²= (a+b)²)

[oscar]

Si cela peux t' aider voici une écriture plus " lisible" sans doute

[kinyo68]

je te remercie oscar pour tes "lumières" lol
ça me semble tout de suite plus clair