équation trigo

[yahumi]

bjr un aide svp résoudre dans R cette équation suivante:
sinx+sin2xsin4x-sin5x=0

[geegee]

bjr un aide svp résoudre dans R cette équation suivante:
sinx+sin2xsin4x-sin5x=0

Bonjour ,

sin(a + b) = sin(a) x cos(b) + sin(b) x cos(a)
cos(a+b) = cos(a) × cos(b) - sin(a) × sin(b);
sin(2x)=sin( x+x )=sin(x)cos(x)+sin( x )cos (x )
sin(4x)=

[yahumi]

Bonjour ,

sin(a + b) = sin(a) x cos(b) + sin(b) x cos(a)
cos(a+b) = cos(a) × cos(b) - sin(a) × sin(b);
sin(2x)=sin( x+x )=sin(x)cos(x)+sin( x )cos (x )
sin(4x)=

oui toute ces règles je les connais mais je n'ai pu la rèsoudre :mur:

[st00pid_n00b]

Ça me semble un peu compliqué pour un exercice de lycée. On peut savoir d'où vient cette question?

En utilisant les formules de cos(a+b) et sin(a+b) on trouve:

sin(5x) = sin(x) - 16sin^3(x)cos²(x) + 4sin(x)cos²(x)
et
sin(2x)sin(4x) = 8sin²(x)cos²(x)(1 - 2sin²(x))

d'où:
sin(x) + sin(2x)sin(4x) - sin(5x)
= 8sin²(x)cos²(x)(1 - 2sin²(x)) + 16sin^3(x)cos²(x) - 4sin(x)cos²(x)
= 4sin(x)cos²(x)(-4sin^3(x) + 4sin²(x) + 2sin(x) - 1)

Le facteur sin(x)cos²(x) donne les racines 0(pi/2), c'est à dire -pi/2, 0, pi/2, pi, dans ]-pi; pi] (une période)

Le polynome -4X^3 + 4X² + 2X - 1 n'a pas de racine évidente et j'ai pas envie d'aller chercher la méthode de Cardan pour une résolution exacte :lol3:

La résolution numérique donne:
X = -0.585043 d'où x = -2.51666(2pi) ou x = -0.624933(2pi)
X = 0.344446 d'où x = 0.351649(2pi) ou x = 2.78994(2pi)
X = 1,2406 pas de solution pour x

Donc au total 8 solutions par période de 2pi.

[maths0]

Le polynome -4X^3 + 4X² + X - 1 n'a pas de racine évidente et j'ai pas envie d'aller chercher la méthode de Cardan pour une résolution exacte :lol3:
.

-4(1)^3+4(1)+(1)-1=0
-4X^3 + 4X² + X - 1= -(X-1)(2X-1)(2X+1)

[chan79]

Parmi les solutions, il y a 0

[st00pid_n00b]

-4(1)^3+4(1)+(1)-1=0
-4X^3 + 4X² + X - 1= -(X-1)(2X-1)(2X+1)

Ça m'apprendra à ne pas me relire, mais bon j'étais pressé... J'ai oublié un facteur 2, j'ai édité mon message original. Merci pour la remarque.

[chan79]

Ça m'apprendra à ne pas me relire, mais bon j'étais pressé... J'ai oublié un facteur 2, j'ai édité mon message original. Merci pour la remarque.

le coef de X est 2, je pense