équation du secon degré trop dure

[emeloline]

Bonjour,
J'ai une équation polynôme du second degré que je dois résoudre et je ne sais pas comment m'y prendre.
Cette équation c'est: 4/(x+1)-3/(-2x+1);)5
j'ai testé de mettre au même dénominateur en faisant
4*-2x+1/(x+1*-2x+1)-3*x+1/(-2x+1*x+1);)5 mais je sèche totalement :cry:

[Luc]

Bonjour,
J'ai une équation polynôme du second degré que je dois résoudre et je ne sais pas comment m'y prendre.
Cette équation c'est: 4/(x+1)-3/(-2x+1);)5
j'ai testé de mettre au même dénominateur en faisant
4*-2x+1/(x+1*-2x+1)-3*x+1/(-2x+1*x+1);)5 mais je sèche totalement

Attention, ce n'est pas une équation mais une inéquation (il y a un signe et pas =).

Mettre au même dénominateur est une bonne idée, pour se ramener a des inéquations du second degré.
Il faut mettre aussi le 5 au même dénominateur en le faisant passer de l'autre côté, puis réduire le numérateur sous la forme .
Tu auras alors une fraction de la forme , qui sera positive si et seulement si le numérateur et le dénominateur sont de même signe. L'inconvénient, c'est que ça t'oblige à faire deux études : celle du numérateur et celle du dénominateur.


Une autre méthode est de multiplier tout par (x+1)(-2x+1) pour ne pas s'embêter avec les fractions, et à réduire l'expression obtenue. Le problème est qu'il faut faire attention au signe de ce par quoi tu multiplies : si (x+1)(-2x+1) est négatif, il faut renverser le sens de l'inégalité. Au final, les deux méthodes ont la même difficulté.

[emeloline]

si je multiplie tout par (x+1)(-2x+1) j'obtiens 4-3;)5*x+1*-2x+1

[Luc]

si je multiplie tout par (x+1)(-2x+1) j'obtiens 4-3;)5*x+1*-2x+1

Non, tu as oublié des facteurs à gauche!

[emeloline]

Non, tu as oublié des facteurs à gauche!

je ne vois pas lesquels 4-3*x+1*-2x+1 ?

[Luc]

Si tu multiples par , tu obtiens =?.

[emeloline]

ha non 4*(-2x+1)-3*(x+1);)5*(x+1)*(-2x+1) alors ?

[Luc]

ha non 4*(-2x+1)-3*(x+1);)5*(x+1)*(-2x+1) alors ?

Oui!
Seulement si (-2x+1)(x+1) est positif.
Il faudra faire le cas (-2x+1)(x+1) séparément. (car quand on multiplie par un nombre négatif, on renverse le sens de l'inégalité, donc dans le deuxième cas on aura 4*(-2x+1)-3*(x+1) 5*(x+1)*(-2x+1)

Maintenant, tu peux tout passer d'un côté, développer et réduire l'expression obtenue, et calculer ses racines.

[emeloline]

j'obtiens -8x²-3x+1;)-10x²-5x+5
=2x²+2x-4;)0

[Luc]

j'obtiens -8x²-3x+1;)-10x²-5x+5

Attention, l'expression de droite est bonne mais celle de gauche est fausse : il n'y a pas de x^2.

[emeloline]

ça fait donc
-8x-3x;)-10x²-5x+4
10x²-6x+4;)0

[emeloline]

ainsi delta= (-6)²-4*10*4=36-160=-124 donc s=;)