Equation racine carré

[Rafifou]

Bonjour à tous,
Voila maintenant plusieurs jours que je m'arrache les cheveux sur cette équation:
Je dois montrer que est égal à
J'ai essayé d'appliquer les identités remarquables mais sans succès.
Merci d'avance pour votre précieuse aide.

[danyL]

pour la forme :
il faut encadrer les expressions de balises tex, il y a un bouton tex pour ça dans l'editeur complet


pour le fond :
les vrais matheux vont te répondre
mais en attendant, as-tu essayé d'élever au carré les 2 expressions ?

[Rafifou]

Merci beaucoup danyL (étant nouveau sur le forum je n'ai pas encore les bons réflexes.
Et oui, l'élévation au carré n'a pas donné grand chose de mon coté

[hdci]

Pourtant en élevant au carré le terme de droite, cela marche.

Notons

Alors


Il y a des simplfications (deux moitiés de racine de a cela fait une seule racine de a à droite, les racines de a-b qui s'annulent, puis une identité remarquable tout à fait à droite qui supprime les racines dans les racines), et cela donne



D'où

Il faut néanmoins s'assurer que toutes les racines ont un sens.

[Rafifou]

Merci beaucoup hdci pour cette réponse détaillée et rapide!
Je vais re-travailler tout ça en m'aidant de tes calculs.

[aymanemaysae]

Bonjour ;















: qui est une proposition vraie ;

donc on a :

[pascal16]

Aymanemaysae, la racine d'un produit n'est pas égal au produit des racines dans le cas général
√4 ne vaut pas √(-1/2) √(-8)
par contre, si on dit dès le départ que a≥0 et b≥0 et a≥b, tes équivalences sont justes

[aymanemaysae]

Bonjour;

Tu as parfaitement raison .