Équation de plan

[Konick62]

Bonjour voici l'exercice :
On se place dans l’espace muni d’un RON (O;i;j)
On considère les points A(1;-7;-3) ; B(-3;2; 3) et C(4;-5;-4).
1) Déterminer une équation cartésienne du plan parallèle au plan (O;i;j)
( ) passant par C .
2) Déterminer une équation cartésienne du plan perpendiculaire à (AC) passant par B .
3) Déterminer une équation cartésienne du plan (ABC).
4) Déterminer une équation cartésienne du plan parallèle au plan (ABC) et passant par O

J'aimerais juste une piste pour essayer de me débloquer
Pour la question 1 : J'ai essayé de trouver une équation du plan (O;i;j) (mais j'obtiens a=0 b=0 et c=0 c'est à dire aucun plan) pour pourvoir montrer ensuite que C appartient au plan k(O;i.j) k étant le coefficient de proportionnalité.

Pour la 2 : je n'ai aucune idée

Pour la 3 : j'ai essayé de faire un système : soit le vecteur normal n(a;b;c) au plan (ABC), n.AB=0 -4a+9b+6c=0, n.AC=0 3a+2b-c=0, n.BC=0 7a-7b-7c=0 mais je n'arrive pas à résoudre le système.

Pour la 4 : je n'ai aucune idée

Merci au personnes qui voudront prendre un peu de leur temps pour me donner une piste.

[ev85]

Bonjour voici l'exercice :
On se place dans l’espace muni d’un RON (O;i;j)
On considère les points A(1;-7;-3) ; B(-3;2; 3) et C(4;-5;-4).
1) Déterminer une équation cartésienne du plan parallèle au plan (O;i;j)
( ) passant par C .
2) Déterminer une équation cartésienne du plan perpendiculaire à (AC) passant par B .
3) Déterminer une équation cartésienne du plan (ABC).
4) Déterminer une équation cartésienne du plan parallèle au plan (ABC) et passant par O

J'aimerais juste une piste pour essayer de me débloquer
Pour la question 1 : J'ai essayé de trouver une équation du plan (O;i;j) (mais j'obtiens a=0 b=0 et c=0 c'est à dire aucun plan) pour pourvoir montrer ensuite que C appartient au plan k(O;i.j) k étant le coefficient de proportionnalité.

Pour la 2 : je n'ai aucune idée

Pour la 3 : j'ai essayé de faire un système : soit le vecteur normal n(a;b;c) au plan (ABC), n.AB=0 -4a+9b+6c=0, n.AC=0 3a+2b-c=0, n.BC=0 7a-7b-7c=0 mais je n'arrive pas à résoudre le système.

Pour la 4 : je n'ai aucune idée

Merci au personnes qui voudront prendre un peu de leur temps pour me donner une piste.

Pour le 2) Peux-tu calculer les coordonnées de ?

[Konick62]

Ac (3;2;-1)

[ev85]

Ac (3;2;-1)

Donc les équations des plans perpendiculaires à sont de quelle forme ?

Pour le 1) ton plan est "horizontal" donc tous les points de ce plan ont la même cote , à savoir ...

[Konick62]

Donc les équations des plans perpendiculaires à AC sont sous la forme 3x +2y-z=0

Pour la cote z =0

[Konick62]

Donc en faite il faut que B vérifie l'équation cartésienne 3x+2y-z+d=0 ?

[ev85]

Donc les équations des plans perpendiculaires à AC sont sous la forme 3x +2y-z=0

Pour la cote z =0

Non.

et Non: regarde la cote de C.

[ev85]

Donc en faite il faut que B vérifie l'équation cartésienne 3x+2y-z+d=0 ?

Oui ! ce qui donne pour d...

[Konick62]

d=8

Après pour la question 1, je pense avoir compris : il n'y a que la côte qui change donc l'équation cartésienne du plan est sous la forme z+d=0, comme C vérifie l'équation d=4, l'équation est z+4=0

Pour la question 3 j'ai refait tous mes calculs j'obtiens -17x+14y-23z+46=0, est ce bon ?

[ev85]

Pour la question 3 j'ai refait tous mes calculs j'obtiens -17x+14y-23z+46=0, est ce bon ?

Je te laisse vérifier : Regarde si les coordonnées de A vérifient cette équation, puis les coordonnées de B, puis les coordonnées de C...

[Konick62]

Ca marche pour A mais pas pour B et C ...

[ev85]

Ca marche pour A mais pas pour B et C ...

Je trouve donc
et donc est vecteur normal à , etc.