Points coplanaire et equation de plan

[klemlaboss]

bonjour voila je bloque sur les premieres questions de mon exercice et je ne peux pas le commencer. J'aimerais le comprendre pour progresser pour avoir mon bac.

Soit un cube ABCDEFGH de coté 1.dans le repère (A AB AD AE) sur le dessin, les points sont placés dans le sens inverse des aiguilles d'une montre et le E se trouve au dessus du A.
I milieu de [BC] J milieu de [CD] K milieu de [DH]
L milieu de [HE] M milieu de [EF] N milieu de [FB]

1ere question:
on me demande des coordonnées, les voici :
I(1 0,5 0) J(0,5 1 0) K(0 1 0,5) L(0 0,5 1) M(0,5 0 1) N(1 0 0,5)

2eme question :
Demontrer que les 6 points sont coplanaires, dans un plan que l'on notera P. (On donnera une equation du plan P dans le repere)

Merci beaucoup

[anima]

bonjour voila je bloque sur les premieres questions de mon exercice et je ne peux pas le commencer. J'aimerais le comprendre pour progresser pour avoir mon bac.

Soit un cube ABCDEFGH de coté 1.dans le repère (A AB AD AE) sur le dessin, les points sont placés dans le sens inverse des aiguilles d'une montre et le E se trouve au dessus du A.
I milieu de [BC] J milieu de [CD] K milieu de [DH]
L milieu de [HE] M milieu de [EF] N milieu de [FB]

1ere question:
on me demande des coordonnées, les voici :
I(1 0,5 0) J(0,5 1 0) K(0 1 0,5) L(0 0,5 1) M(0,5 0 1) N(1 0 0,5)

2eme question :
Demontrer que les 6 points sont coplanaires, dans un plan que l'on notera P. (On donnera une equation du plan P dans le repere)

Merci beaucoup

Il y a une facon tres simple de le faire. Prends trois points au hasard; trouve deux des vecteurs les reliant; trouve leur produit vectoriel; tu obtiens le vecteur normal au plan.
Etablis l'équation de plan grace a ca, et vérifie si tous tes autres points font partie de ce plan.

[dudumath]

1ere question:
on me demande des coordonnées, les voici :
I(1 0,5 0) J(0,5 1 0) K(0 1 0,5) L(0 0,5 1) M(0,5 0 1) N(1 0 0,5)

2eme question :
Demontrer que les 6 points sont coplanaires, dans un plan que l'on notera P. (On donnera une equation du plan P dans le repere)

Si tu as vu les représentations parametriques de droites, alors tu peux donner celles de 2 droites (par exemple (IJ) et (KL) et vu qu'on te demande de montrer que ces points sont coplanaires tu peux avoir différents cas:
-soit elles sont confondus=> elles ont mêmes vecteurs directeurs et même paramètre.
-soit elles sont paralleles=> elles ont mêmes vecteurs directeurs
-soit elles sont sécantes=> tu résout un systeme avec 2 parametre différents

Bonne chance(si tas pas encore vu ça tu peux passer par les vecteurs ça marche tout aussi bien, simplement que ça me parait plus évident)

[klemlaboss]

Il y a une facon tres simple de le faire. Prends trois points au hasard; trouve deux des vecteurs les reliant; trouve leur produit vectoriel; tu obtiens le vecteur normal au plan.
Etablis l'équation de plan grace a ca, et vérifie si tous tes autres points font partie de ce plan.

Je dois calculer les coordonnées des vecteurs ou leurs norme??

[anima]

Je dois calculer les coordonnées des vecteurs ou leurs norme??

Tu fais comment un produit vectoriel, toi, avec les normes des vecteurs? Surtout que tu as besoin au final d'un vecteur normal.

[klemlaboss]

dsl mais je suis vraiment nul en maths ! je ne comprends rien du tout.

[Huppasacee]

En terminale, le produit vectoriel de 2 vecteurs est très peu utilisé

Méthode grossière , mais rapide
Tu prends 3 points
tu cherches l'équation du plan qu'ils définissent
en posant
équation du plan :

ax + by + cz +d = 0
ou :
ax + by + cz = -d

Comme on peut multiplier l'expression par un terme quelconque sans changer l'équation :

ax + by + cz = 1 par exemple

Tu appliques cette équation à 3 des points ( exemple I J et K )

tu résouds le système pour trouver a, b et c
tu as l'équation du plan de ces 3 points

Tu vérifies ensuite que les 3 autres points sont dans le plan

[klemlaboss]

Si tu as vu les représentations parametriques de droites, alors tu peux donner celles de 2 droites (par exemple (IJ) et (KL) et vu qu'on te demande de montrer que ces points sont coplanaires tu peux avoir différents cas:
-soit elles sont confondus=> elles ont mêmes vecteurs directeurs et même paramètre.
-soit elles sont paralleles=> elles ont mêmes vecteurs directeurs
-soit elles sont sécantes=> tu résout un systeme avec 2 parametre différents

prenons IJ et KL avec I(1 0,5 0) J(0,5 1 0) K(0 1 0,5) L(0 0,5 1)
comment ecrire les representations parametriques de ces 2 droites???

[klemlaboss]

au fait j'ai demandé a ma prof, le produit vectoriel ne se fait plus en terminale. Pour mon exercice le mieu serait de faire avec les vecteurs car c'est le chapitre du moment. Merci :zen: