Equation parametrique !

par **barbu23** » 14 Sep 2007, 06:53

Bonjour :
On considère les droites suivantes determinées par leurs équations parametriques :

et

Question :
Determiner l'équation de la droite

qui passe par l'origine et qui coupe

et

.

En fait, il existe une plenitude de droites qui passent par

et qui coupent

et

.
Ce que j'ai fait moi, c'est que j'ai pris un point

de

par exemple

car l'équation paramétrique de

est :

...
Après, j'essaye de touver

et tel que :

, avec :

mais là je ne sais pas comment determiner les coordonnés de ce point

... Est ce que c'est la bonne methode ..? Est ce qu'on peut faire plus simple que ça ..? Comment determiner

.. ?
Merci d'avance !!

par **Quidam** » 14 Sep 2007, 10:06

barbu23 a écrit:En fait, il existe une plenitude de droites qui passent par et qui coupent et .

C'est inexact dans le cas général ! Si les droites sont parallèles (cela peut bien arriver) et si leur plan commun passe par O, alors, il existe effectivement une infinité de droites répondant à la question. Mais elle ne sont pas parallèles !

La droite que tu cherches appartient nécessairement au plan défini par O et r : appelons P ce plan ! Si la droite s n'est pas parallèle au plan P alors elle coupe le plan P en un unique point M. Et si la droite OM n'est pas parallèle à r (cela pourrait arriver aussi, à toi de le vérifier), elle coupe donc r et s.

D'où la méthode : déterminer l'équation du plan contenant O et r. Et ensuite déterminer l'intersection de ce plan et de s. Voilà !

barbu23 a écrit:Ce que j'ai fait moi, c'est que j'ai pris un point de par exemple car l'équation paramétrique de est : ...
Après, j'essaye de touver et tel que : , avec : mais là je ne sais pas comment determiner les coordonnés de ce point ...

Ben ça ne m'étonne pas ! Si tu prends un point A au hasard, il y a de forte chance que tu ne tombes pas sur l'unique point solution !

par **barbu23** » 14 Sep 2007, 15:02

Alors, ce que je comprends par là c'est qu'il faut determiner d'abord, l'equation du plan contenant la droite

et le point

, enusite determiner l'intersection de ce plan et la droite

qui est finalement un point de

.. . on tombe finalement sur le point

en question ... Après on revient chercher un point

sur la droite

tel que

et

soient colineaires ... n'est ce pas "Quidam" ?!
Merci "Quidam" pour ta reponse !!

par **barbu23** » 14 Sep 2007, 16:01

Bon, pour ce qui est de l'équation cartesienne du plan contenant

et

, on cherche un vecteur normal à ce plan : par exemple :

...

est un point de ce plan ... Donc, le plan en question est l'ensemble des points

tel que :

.

..
Maintenant pour trouver le point intersection du plan

caracterisé par son equation cartesienne

et la droite

, on resout le système suivant :

Par conséquent : le point

intersection de

et

est

par **barbu23** » 14 Sep 2007, 16:14

Maintenant

par **barbu23** » 14 Sep 2007, 22:04

Il y'a encore une autre question dans ce meme exercice :
trouver la droite perpendiculaire commune aux droites

et

Merci d'avance !!

par **barbu23** » 14 Sep 2007, 23:12

Help pls :help: !
Il faut chercher un vecteur normal à

et

simultanement ensuite les coordonnées d'un point sur cette droite !
Mais j'arrive pas à voir comment le faire, aidez moi svp !!
Pour la normale aux deux droites

et

, il faut trouver la normale à leurs vecteur directeurs :
En effet :

est le vecteur directeur de

et

est le vecteur directeur de

.

est normal à

et

si et seulement si :

Pour celà il faut resoudre le système d'équations :

L'ensemble des vecteurs normaux à

et

sont de la forme :

Il reste maintenant à determiner un point sur cette droite ... aidez moi svp !!
Merci d'avance !!

par **barbu23** » 14 Sep 2007, 23:27

Je pense qu'il faut d'abord determiner l'equation du plan contenant

et contenant une droite de vecteur directeur

: un vecteur normal à

et à

.. ensuite l'intersection de ce plan avec

est un point

appartenant à la droite recherché ... et comme ça la droite perpendiculaire à

et à

est la droite dirigée par

et passant par le point

... n'est ce pas ?!

par **barbu23** » 15 Sep 2007, 01:55

personne ne veut m'aider ??? svp help, j'ai pas encore trouvé la solution ... !!

par **barbu23** » 15 Sep 2007, 15:41

Aidez moiiiiiiiiiiiiiiiii !!! :cry:

par **barbu23** » 15 Sep 2007, 16:33

:help: :help: :help:

par **Quidam** » 15 Sep 2007, 20:06

barbu23 a écrit:Alors, ce que je comprends par là c'est qu'il faut determiner d'abord, l'equation du plan contenant la droite et le point , enusite determiner l'intersection de ce plan et la droite qui est finalement un point de .. . on tombe finalement sur le point en question ... Après on revient chercher un point sur la droite tel que et soient colineaires ... n'est ce pas "Quidam" ?!

Non pour la dernière phrase...
...qui est finalement un point de

.. . on tombe finalement sur le point

en question ... Après la droite cherchée est OB et c'est fini !

par **Quidam** » 15 Sep 2007, 20:26

barbu23 a écrit:Bon, pour ce qui est de l'équation cartesienne du plan contenant et , on cherche un vecteur normal à ce plan : par exemple :

Ben je voudrais savoir d'où tu sors ce vecteur ! Qu'est-ce qui te permet d'affirmer que ce vecteur est normal au plan ? En fait, il ne l'est pas !

Tu dois chercher un vecteur normal à deux vecteurs du plan. Normal à (r) (dont tu as un vecteur directeur (2 2 -4)), et normal à un autre vecteur ! Prends un point C quelconque de (r), par exemple, (-1,2,0) et on calcule le vecteur

(facile).
Si tu connais le produit vectoriel, c'est facile, sinon, ce n'est pas si dur...

par **barbu23** » 16 Sep 2007, 18:11

Bonjour "Quidam" :
L'objet de la première question est de determiner l'équation de la droite

qui passe par

et qui coupent

et

... on a trouvé ,

et

, mais il manque encore quelques donnés pour trouver l'expression de l'équation, n'est ce pas ?!

par **barbu23** » 16 Sep 2007, 18:35

D'accord :

et

le vecteur normal

au plan contenant

et

est :

.

L'équation du plan est de la forme suivante :

.

appartient à ce plan.

Donc, l'équation du plan est : :

.
Maintenant, on resout le systme suivant qui represente l'intersection du plan et la droite

:

On trouve :

Par conséquent : le point

est le point d'intersection du plan et de

...
Après qu'est ce qu'on fait ..?
Merci d'avance !!

par **barbu23** » 16 Sep 2007, 18:42

Ben, maintenant, on a trouvé

et

donc le vecteur directeur de la droite

est

et

...Par conséquent : l'équation de la droite

est :

par **barbu23** » 16 Sep 2007, 18:49

Maintenant, on passe à la question qui suit :
Determiter l'équation de la droite perpendiculaire commune à

et à

... j'ai essayé tous le moyens , mais j'ai pas reussi .. est ce que vous pouvez m'aider ...
Merci d'avance !!

par **barbu23** » 16 Sep 2007, 19:06

"Quidam" ,tu peux m'aider stp !!
il y'a deux autres messages plus haut que j'ai posté hier, mais tu ne les a pas lu ?!
Merci d'avance !!

par **Quidam** » 16 Sep 2007, 19:07

barbu23 a écrit:D'accord ar conséquent : le point est le point d'intersection du plan et de ...
Après qu'est ce qu'on fait ..?

Regarde ce que j'ai dit plus haut : une fois que tu as B, la droite cherchée est OB. Tu établis les équations de OB et c'est terminé !

P.S. Je n'ai pas vérifié tes calculs !

par **barbu23** » 16 Sep 2007, 19:09

oui c'est ce que j'ai fait regarde le message qui suit !!

Equation parametrique !

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