Équation de parabole avec tangente

[Griezmann7]

Bonjour à tous J'ai un exercice à faire mais je n'y arrive pas. Je dois trouver une équation de parabole a partir de 2 point. J'ai réussi à trouver l'équation pour la première parabole car j'avais le système pour trouver a,b et c . Mais je n'arrive pas à trouver le système pour la seconde parabole.
G(x) correspond à la seconde parabole d'extremites I et B.
B(8;0), I( 4;2), les pentes des deux demi tangentes au point I sont égales a 1



Si quelqu'un peut m'aider à trouver le système pour trouver l'équation de G(x) ça serait gentil.

[pascal16]

pour que le raccord soit 'beau' en I, il faut que les dérivées en I soient les mêmes.
Ca te donne une troisième équation.
(ou alors tu as des indications sur le sommet)

[Griezmann7]

Je n'ai aucune indication sur le sommet

[siger]

bonjour

pour la parabole f(x) on peut estimer que le sommet est en (0,0) d'ou f(x) = ax²......
pour la parabole g(x) on n'a pas besoin du sommet!
g(x) = ax²+bx+c et g'(x) = 2²x+b avec
g(4)=2
g(8)=0
g'(4)= 1 ou g'(8) = 1
d'ou trois equations pour determiner a,b et c
.....
(penser a verifier que l'equation obtenue est bien verifiée par les coordonnees des points connus!)

[Griezmann7]

C'est ce que j'avais trouvé mais après je n'arrive pas à résoudre le système avec 3 inconnues.
Si je l'ai bien fait on a
16a+4b+c=2
64a+8b+c=0
8a+b=1
Je peut rajouter que je sais que a est négatif car la parabole est ouverte vers le bas.

[Griezmann7]

J'ai réussi merci de votre aide