Equation nombres complexes

[sweety07]

Bonsoir ,
J'ai une equation à résoudre :

z^4 + 6z² + 9 = ( z² + 3 )( z + 1 )

J'ai continué ainsi:

<=> z^4 + 6z² + 9 = z^3 + z² +3z +3
<=> (z^4 + 6z² + 9) - z( z² + z + 3) + 3

Mais ensuite je bloque. Pouvez-vous m'aider ?
Merci

[Timothé Lefebvre]

Salut :)

l'équation bicarrée à gauche peut se factoriser :)
Tu verras quelque chose en lien avec celle de droite ;)

[Black Jack]

Bonsoir ,
J'ai une equation à résoudre :

= ( z² + 3 )( z + 1 )

J'ai continué ainsi:

z^4 + 6z² + 9 = z^3 + z² +3z +3
(z^4 + 6z² + 9) - z( z² + z + 3) + 3

Mais ensuite je bloque. Pouvez-vous m'aider ?
Merci

z^4 + 6z² + 9 est de la forme (a + b)²

:zen:

[Timothé Lefebvre]

Très juste, un trinôme incomplet donc une facto par I.R.

[sweety07]

z^4 + 6z² + 9 = (1²+3)² ?

[Dinozzo13]

Moi je dirai plutôt que . Donc ensuite tu résous en regroupant tout d'un coté. Tu remarqueras un facteur commun, ce qui te donnera une équation produit nul, après je te laisse faire.

[sweety07]

On a alors :
( z²+3 )² - z( z² + z + 3 ) + 3 = 0
Et ensuite je vois pas ?

[sweety07]

je pense que j'ai trouvé : S: {-V3 ; -1}
(V : racine )

[Ericovitchi]

C'est faux tout ça. Et puis il en manque, il doit y avoir 4 racines à une équation de degré 4.

Il faut trouver mais il y en a 2 autres :

[Dinozzo13]

Tu remarqueras un facteur commun.

ce qui te donnera une équation produit nul.

tu résous donc et